ｎ正単体を最も手軽に作るには，全体を１次元あげて，ｎ＋１次元空間内のひとつだけ座標が１でほかが０である点

　　（１，０，，・・・０，０）

　　（０，１，，・・・０，０）

　　・・・・・・・・・・・・・

　　（０，０，，・・・１，０）

　　（０，０，，・・・０，１）

ｎ＋１個から生成される単体をとることである．

　その中心は

　　（１／（ｎ＋１），１／（ｎ＋１），・・・，１／（ｎ＋１））

１辺は√２になる．このようにしてもｎ正単体の長さや角度は保存される．（しかし，切頂操作などには不向きである）．

　また，直交変換

　　［１，　１，０，　０］

　　［１，−１，０，　０］

　　［０，　０，１，　１］

　　［０，　０，１，−１］

は正２４胞体の頂点をそれ自身の頂点に写すものである．

　いずれにせよ，４次元頂点座標が

　　±（１，−１，０，０），±（１，０，−１，０），±（１，０，０，−１）

　　±（０，１，−１，０），±（０，１，０，−１），±（０，０，１，−１）

である図形が立方八面体ｆ＝（１２，２４，１４）であることを確認するためには，辺と対角線の長さの総当たり比較するしかないようである．（芸がなさ過ぎてやる気になれない．）

　なお，「幾何学におけるマイ未解決問題」の現状は

［１］２（２^n−１）胞体の元素の面数公式

　　ｆ0は計算済み．しかし，予測値と合致しない．→その後進捗なし

［２］３^n−１胞体の体積の一般式

　　ｎ＝７までミンコフスキー和を計算したが，βnと有理比にならない．

　　平行２ｎ面体の数の一般式が求められない．→ほぼ解決済み

［３］ｆ2，ｆ3，・・・に対するワイソフ算術は未着手

　　２^n＋２ｎ胞体ではｎ＝６まで計算済み．

　　位相幾何学的にはｆ0，ｆ1，ｆn-1で十分かもしれないが，・・・．→完全解決

［４］２つの多面体，たとえば（０１０１１０）と（１０１００１）の距離をどう定義するか．

　　　自然な距離構造を導入することはできるか？→ほぼ解決済み

ということで，今後は２（２^n−１）胞体の元素の面数公式を再考してみたい．

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