立方体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．これを座標を使って考えてみよう．

　立方体の８個の頂点を（±１，±１，±１）とし，（１，１，１）と（−１，−１，−１）を結ぶ対角線に直交する平面：ｘ＋ｙ＋ｚ＝０で切った切り口を求めると，

　　（−１，０，１），（０，−１，１）

　　（−１，１，０），（１，−１，０）

　　（１，０，−１），（０，１，−１）

となり，正六角形ｆ＝（６，６）が得られるというわけである．位相的には｛３｝（１１）に等しい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　４次元では１６個の頂点を（±１，±１，±１，±１）とし，切断面：ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０で切った切り口を求めると，＋１は２個，−１が２個の座標をもつ６頂点

　　（−１，−１，１，１），（−１，１，−１，１），（１，−１，−１，１）

　　（−１，１，１，−１），（１，−１，１，−１），（１，１，−１，−１）

からなる図形であること判明する．これは正八面体ｆ＝（６，１２，８）である．位相的には｛３，３｝（０１０）に等しい．

　５次元でも同様に３２個の頂点を（±１，±１，±１，±１，±１），切断面：ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝０で切った切り口を求めると，＋１は２個，−１が２個，０が１個の座標をもつ３０頂点からなる図形ｆ＝（３０，６０，４０，１０）である．位相的には｛３，３，３｝（０１１０）に等しい．

　６次元では，＋１は３個，−１が３個の座標をもつ２０頂点からなる図形ｆ＝（２０，９０，１２０，６０，１２）である．位相的には｛３，３，３，３｝（００１００）に等しい．

　７次元では，＋１は３個，−１が３個，０が１個の座標をもつ１４０頂点からなる図形ｆ＝（１４０，４２０，４９０，２８０，８４，１４）である．位相的には｛３，３，３，３，３｝（００１１００）に等しい．

　８次元では，＋１は４個，−１が４個の座標をもつ７０頂点からなる図形ｆ＝（７０，５４０，１１２０，９８０，４４８，１１２，１６）である．位相的には｛３，３，３，３，３，３｝（０００１０００）に等しい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝