正軸体系だけ初期値ａの様式が異なっていたが，（その１４７）において，様式を統一した．すなわち，正軸体系では

　　Ｐ0（１，０，・・・，０）

　　Ｐ1（１／２，１／２，・・・，０）

　　Ｐ2（１／３，１／３，１／３，・・・，０）

　　Ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ）

　　Ｐn（０，０，・・・，０）

となって，

　　Ｐk-1Ｐk＝√（１／２ｋ（ｋ＋１））

は同じ．Ｐn-1Ｐn＝√１／ｎだけが異なる．

　Ｐ0Ｐ1＝１に標準化すると

　　Ｐk-1Ｐk＝√（２／ｊ（ｊ＋１））＝ａk

　　Ｐn-1Ｐn＝√（２／ｎ）＝ａn

　これで多胞体の種別の関わらず，以下のプロトコールとなる．

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　切頂切稜面はＰkＰnに垂直で，点

　　Ｑ＝（ｘ1，・・・，ｘn）＝（ａ1ｙ1，・・・，ａnｙn）

を通る．

ＰnＰ0＝（−ａ1，−ａ2，・・・，−ａn）

ＰnＰ1＝（０，−ａ2，−ａ3，・・・，−ａn）

ＰnＰn-1＝（０，・・・，０，−ａn）

　ファセットを定めている不等式は，

　　ａ・ｘ＝ｃ

で与えられる．一般に，超平面ａ・ｘ＝ｃと点ｘ0の距離は

　　｜ａ・ｘ0−ｃ｜／‖ａ‖

とくに，原点からファセットまでの距離は｜ｃ｜／‖ａ‖となる．

　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るのだが，原点をＰnに移した方が紛らわしくないので

　　ａ＝（−ａ1，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｑ＝（ｘ1−ａ1，ｘ2−ａ2，ｘ3−ａ3，・・・，ｘn−ａn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ−ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　　ｃ0＝−（ａ1ｘ1＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ0＝−（ａ1^2ｙ1＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖，‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ＰnＰ1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｃ1＝−（ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ1＝−（ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖，‖ｄ1‖＝（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ＰnＰn-1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，・・・，０，−ａn）

　　ｃn-1＝−ａnｘn＋ａn^2＝−ａn^2ｙn＋ａn^2

　　ｈn-1＝｜ｃn-1｜／‖ｄn-1‖，‖ｄn-1‖＝（ａn^2）^1/2

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

である．ｘ1≠ａ1ならば

　　Ｈk＝ｈk／｜１−ｙ1｜＝ｈk／２｜ｘ1−ａ1｜

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