フェルマー数

　　３，５，１７，２５７，６５５３７，・・・

はその前のすべてのフェルマー数の積に２を足したものになっている．すなわち，

　　３＋２＝５

　　３・５＋２＝１７

　　３・５・１７＋２＝２５７

　　３・５・１７・２５７＋２＝６５５３７

あるが，このパターンはずっと続く．証明せよ．

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　たとえば，最初の２つのフェルマー数の積

　　（２＋１）（２^2＋１）＝２^3＋２^2＋２＋１

　これに２を足すと

　　（２＋１）（２^2＋１）＝２^3＋２^2＋２＋１＋１＋１

＝２^3＋２^2＋２＋２＋１

＝２^3＋２^2＋２^2＋１

＝２^3＋２^3＋１

＝２^4＋１　　（フェルマー数）

　以下，数学的帰納法ｓｗ大きな積に対しても同じパターンがあてはまることを示せばよい．

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