パターンはずっと続くのか，それとも途中で破綻するのかという例によくあげられる問題です．

［Ｑ］円上にｎ個の点をとり，それらの点を結んだｎ（ｎ−１）／２本の直線で領域を作ると

　　ｎ　　１　　２　　３　　４　　５

　　ｆ　　１　　２　　４　　８　１６

となり，２のベキとなる．このパターンはずっと続くのであろうか？

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［Ａ］ｎ＝６で破綻する．

　　ｎ：１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　　９　　１０　　１１　　１２

　　ｆ：１　　２　　４　　８　１６　３１　５７　９９　１６３　２５６　３８６　５６２

　最初の５個だけが例外的に規則性を示している．一般項は

　　（ｎ^4−６ｎ^3＋２３ｎ^2−１８ｎ＋２４）／２４

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