一番簡単な４立方体｛３３４｝（０００１）について体積計算してみたい．

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　　Ｖ4＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ3Λ0＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ2Λ1＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ1Λ2＋ｂ3ｇ3Ｈ3Ｖ0Λ3｝／４

であるが，

　　ｂ＝（１０００）

より

　　Ｖ4＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ3Λ0｝／４

　　Ｖ3＝１，Λ0＝１

　　ｇ（ｎ，ｋ）＝（ｎ，ｋ＋１）２^k+1

　　ｇ0＝ｇ（４，０）＝（４，１）２＝８

　また，４次元正軸体では

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（１／６），ａ4＝√（１／２）

　　ｙ0＝１，ｙ4＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝（ｙ2−ｙ3）／√｛（１／ａ2）^2＋（１／ａ3）^2｝＝０→ｙ0＝１，ｙ1＝１，ｙ2＝１，ｙ3＝１

　　（ｙ3−ｙ4）／√｛（１／ａ3）^2＋（１／ａ4）^2｝＝Ｌ→Ｌ＝１／２√２

　　ｃ0＝−（ａ1ｘ1＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ0＝−（ａ1^2ｙ1＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖，‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　　ｃ0＝ａ4^2（１−ｙ4）＝１／２

　　ｄ0＝（１＋１／３＋１／６＋１／２）^1/2＝√２

　　ｈ0＝１／２√２

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ→Ｈ0＝１／２

　以上より

　　Ｖ4＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ3Λ0｝／４＝８・１／２・１・１／４＝１

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