■サッカーボールの体積(その3)

 切頂四面体では

[1]中心から正三角形面までの距離

  H0=5/6・√(3/2)

[2]中心から正六角形面までの距離

  H2=1/2・√(3/2)

 切頂20面体では

[1]中心から正五角形面までの距離

  H0=(2+τ^4)/2√(τ√5)=2.32744

[2]中心から正六角形面までの距離

  H2=τ^2√3/2=2.26728

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 数値自体を計算するのは難しいかもしれないが,結果は自明である.なぜならば,

[1]切頂四面体や切頂20面体は球に内接する(外接球をもつ)→中心から頂点までの距離は等しい.

[2]面の外接円が大きいほど中心までの距離は小さくなる.

[3]中心から正六角形面までの距離の方が小さい.

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