■サッカーボールの体積(その3)
切頂四面体では
[1]中心から正三角形面までの距離
H0=5/6・√(3/2)
[2]中心から正六角形面までの距離
H2=1/2・√(3/2)
切頂20面体では
[1]中心から正五角形面までの距離
H0=(2+τ^4)/2√(τ√5)=2.32744
[2]中心から正六角形面までの距離
H2=τ^2√3/2=2.26728
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数値自体を計算するのは難しいかもしれないが,結果は自明である.なぜならば,
[1]切頂四面体や切頂20面体は球に内接する(外接球をもつ)→中心から頂点までの距離は等しい.
[2]面の外接円が大きいほど中心までの距離は小さくなる.
[3]中心から正六角形面までの距離の方が小さい.
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