４次元例外型Ｆ4，Ｈ3を扱ってみる．

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【１】Ｈ4，Ｆ4の場合

　　Ｐ0Ｐ1＝１

　　Ｐ0Ｐ2＝ｃｏｓｅｃ（π／ｐ）＝１／ｓｉｎ（π／ｐ）

　　Ｐ1Ｐ2＝ｃｏｔ（π／ｐ）

　　Ｐ0Ｐ3＝ｓｉｎ（π／ｑ）／ｓｉｎ（π／ｈpq）

　　Ｐ1Ｐ3＝ｃｏｓ（π／ｐ）／ｓｉｎ（π／ｈpq）

　　Ｐ2Ｐ3＝ｃｏｓ（π／ｑ）ｃｏｔ（π／ｐ）／ｓｉｎ（π／ｈpq）

　　Δ^2＝ｓｉｎ^2（π／ｐ）ｓｉｎ^2（π／ｒ）−ｃｏｓ^2（π／ｑ）

　　Ｐ0Ｐ4＝ｓｉｎ（π／ｈrq）／Δ

　　Ｐ1Ｐ4＝ｃｏｓ（π／ｐ）ｓｉｎ（π／ｒ）／Δ

　　Ｐ2Ｐ4＝ｃｏｔ（π／ｐ）ｃｏｓ（π／ｑ）／Δ

　　Ｐ3Ｐ4＝ｃｏｓ（π／ｐ）ｃｏｓ（π／ｑ）ｃｏｓ（π／ｒ）／ｓｉｎ（π／ｈpq）Δ

　　正１２０胞体｛ｐ，ｑ，ｒ｝＝｛５，３，３｝

　　正６００胞体｛ｐ，ｑ，ｒ｝＝｛３，３，５｝

　　正２４胞体｛ｐ，ｑ，ｒ｝＝｛３，４，３｝

　　ｈpq＝２４／（１０−ｐ−ｑ）−２　　（スタインバーグの公式）

　　ｈrq＝２４／（１０−ｒ−ｑ）−２　　（スタインバーグの公式）

ですから，

　　正１２０胞体：Ｈpq＝１０，Ｈrq＝４

　　正６００胞体：Ｈpq＝４，Ｈrq＝１０

　　正２４胞体：Ｈpq＝６，Ｈrq＝６

となります．

　　Δ^2＝ｓｉｎ^2（π／ｐ）ｓｉｎ^2（π／ｒ）−ｃｏｓ^2（π／ｑ）

　　正１２０胞体：Δ＝（３−√５）／８

　　正６００胞体：Δ＝（３−√５）／８

　　正２４胞体：Δ＝１／４

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，Ｐ1Ｐ2，０，０）

　　Ｐ3（１，Ｐ1Ｐ2，Ｐ2Ｐ3，０）

　　Ｐ4（１，Ｐ1Ｐ2，Ｐ2Ｐ3，Ｐ3Ｐ4）

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，ｃｏｔ（π／ｐ），０，０）

　　Ｐ3（１，ｃｏｔ（π／ｐ），ｃｏｔ（π／ｐ）ｃｏｓ（π／ｑ）／ｓｉｎ（π／ｈpq），０）

　　Ｐ4（１，ｃｏｔ（π／ｐ），ｃｏｔ（π／ｐ）ｃｏｓ（π／ｑ）／ｓｉｎ（π／ｈ），ｃｏｓ（π／ｐ）ｃｏｓ（π／ｑ）ｃｏｓ（π／ｒ）／ｓｉｎ（π／ｈpq）Δ）

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【２】正６００胞体の場合

　　ｐ＝３，ｑ＝３，ｒ＝５，ｈpq＝４，Δ＝（３−√５）／８

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），√（１／６），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（１／６），τ^3／√２）

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（１／６），ａ4＝τ^3／√２

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【３】正１２０胞体の場合

　　ｐ＝５，ｑ＝３，ｒ＝３，ｈpq＝１０，Δ＝（３−√５）／８

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，√（５＋２√５）／５），０，０）

　　Ｐ3（１，√（５＋２√５）／５），τ√（５＋２√５）／５），τ^4）

　　ａ1＝１，ａ2＝τ（τ^2＋１）^1/2／√５，ａ3＝τ^2（τ^2＋１）^1/2／√５，ａ4＝τ^4

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【４】正２４胞体の場合

　　ｐ＝３，ｑ＝４，ｒ＝３，ｈpq＝６，Δ＝１／４

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），√（２／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３），√２）

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（２／３），ａ4＝√２

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