立方体（正測体）系の基本単体は

　　Ｐ0（０，０，・・・，０，０）

　　Ｐ1（１，０，・・・，０，０）

　　Ｐ2（１，１，・・・，０，０）

　　Ｐn-1（１，１，・・・，１，０）

　　Ｐn（１，１，・・・，１，１）

　　Ｐ0Ｐ1＝ａ1，Ｐ1Ｐ2＝ａ2，・・・，Ｐn-1Ｐn＝ａn

として表されるから，正軸体系だけ様式が異なっている．プログラミングの便宜のため，様式を統一したい．

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【１】正単体系

　その前に正単体系から始めるが，次元をひとつあげて

　　Ｐ0（１，０，・・・，０，０）

　　Ｐ1（１／２，１／２，０，・・・，０，０）

　　Ｐ2（１／３，１／３，１／３，・・・，０，０）

　　Ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ，０）

　　Ｐn（１／（ｎ＋１），１／（ｎ＋１），・・・，１／（ｎ＋１））

　したがって，

　　Ｐk-1Ｐk＝√（１／２ｋ（ｋ＋１））

　　Ｐ0Ｐ1＝１／２

Ｐ0Ｐ1＝１に標準化すると

　　Ｐk-1Ｐk＝√（２／ｋ（ｋ＋１））＝ａk

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【２】正軸体系

　　Ｐ0（１，０，・・・，０）

　　Ｐ1（１／２，１／２，・・・，０）

　　Ｐ2（１／３，１／３，１／３，・・・，０）

　　Ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ）

　　Ｐn（０，０，・・・，０）

となって，

　　Ｐk-1Ｐk＝√（１／２ｋ（ｋ＋１））

は同じ．Ｐn-1Ｐn＝√１／ｎだけが異なる．

Ｐ0Ｐ1＝１に標準化すると

　　Ｐk-1Ｐk＝√（２／ｊ（ｊ＋１））＝ａk

　　Ｐn-1Ｐn＝√（２／ｎ）＝ａn

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【３】まとめ

［１］立方体：ａk＝１　　（ｋ＝１〜ｎ）

［２］正単体：ａk＝√（２／ｋ（ｋ＋１））　　（ｋ＝１〜ｎ）

［３］正軸体：ａk＝√（２／ｋ（ｋ＋１））　　（ｋ＝１〜ｎ−１）

　　　　　　：ａk＝√（２／ｋ））　　（ｋ＝ｎ）

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