４次元体積について検証しておきたい．

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【１】正２４胞体｛３，４，３｝（１０００）の場合

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（２／３），ａ4＝√２

　　ｘj／ａj＝ｙj，ｙ0＝１，ｙn＝０（ｘn＝０）

とおく．

　　（ｙj-1−ｙj）／（１／ａj-1^2＋１／ａj^2）^1/2＝（ｙj−ｙj+1）／（１／ａj^2＋１／ａj+1^2）^1/2

を計算して

　（ｙ1−ｙ2）／√４＝（ｙ2−ｙ3）／√（９／２）＝（ｙ3−ｙ4）／√４＝０→ｙ1＝ｙ2＝ｙ3＝ｙ4＝０

　　（１−ｙ1）＝１＝Ｌ

　ＰnＰn-1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，・・・，０，−ａn）

　　ｃn-1＝−ａnｘn＋ａn^2＝−ａn^2ｙn＋ａn^2

　　ｈn-1＝｜ｃn-1｜／‖ｄn-1‖，‖ｄn-1‖＝（ａn^2）^1/2

　　ａn^2ｙn＝０

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

→ｈ3＝ａ4，Ｈ3＝ａ4／２

→Λ3＝√２／３

　　Ｖ＝Ｎ3・Λ3・Ｈ3／４＝２４・√２／３・√２／２／４＝２

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【２】正２４胞体｛３，４，３｝（０００１）の場合

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（２／３），ａ4＝√２

　　ｘj／ａj＝ｙj，ｙ0＝１，ｙn＝０（ｘn＝０）

とおく．

　　（ｙj-1−ｙj）／（１／ａj-1^2＋１／ａj^2）^1/2＝（ｙj−ｙj+1）／（１／ａj^2＋１／ａj+1^2）^1/2

を計算して

　（１−ｙ1）＝（ｙ1−ｙ2）／√４＝（ｙ2−ｙ3）／√（９／２）＝０→ｙ1＝ｙ2＝ｙ3＝１，ｙ4＝０

　（ｙ3−ｙ4）／√２＝１／√２＝Ｌ

　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るのだが，原点をＰnに移した方が紛らわしくないので

　　ａ＝（−ａ1，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｑ＝（ｘ1−ａ1，ｘ2−ａ2，ｘ3−ａ3，・・・，ｘn−ａn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ−ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　　ｃ0＝−（ａ1ｘ1＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ0＝−（ａ1^2ｙ1＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖，‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　　ｃ0＝ａ4^2＝２

　　ｄ0＝（１＋１／３＋２／３＋２）^1/2＝２

　　ｈ0＝１

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

→ｈ0＝１，Ｈ0＝１／√２

→Ｖ3＝√２／３

　　Ｖ＝Ｎ0・Ｖ3・Ｈ0／４＝２４・√２／３・√２／４＝２

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