初期値が求まったから，引き続きＨの計算に移りたい．

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【１】正軸体系の場合

［１］切頂・切稜点

　ｎ次元正軸体の頂点の座標は

　　（１，０，・・・，０）

　　（０，１，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・

　　（０，０，・・・，１）

で与えられるから，基本単体の座標はｋ次元面の重心をとることによって，

　　ｐ0（１，０，・・・，０）

　　ｐ1（１／２，１／２，０，・・・，０）

　　ｐ2（１／３，１／３，１／３，０，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ）

　　ｐn（０，０，・・・，０）

　３次元の場合，ｘ≧ｙ≧ｚ≧０なる点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）が与えられたとき，ずべての稜線の長さが等しくなるのは，点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）からｘ＝ｙ平面，ｙ＝ｚ平面，ｚ＝０平面までの距離を等しくとると

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝ｚ＝Ｌ

　→　ｙ＝ｚ＋√２ｚ

　　　ｘ＝ｙ＋√２ｚ＝ｚ＋２√２ｚ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１上の点であるから代入すると，

　　３ｚ＋３√２ｚ＝１　→　ｚ＝１／（３＋３√２）

また，点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚ＝０平面に対する鏡映は（ｘ，ｙ，−ｚ）であるから，辺の長さは２ｚ．

（１１１）はこれでよいが，（１１０）ではｚ＝０，

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝Ｌ

ｘ＝２ｙ，ｙ＝ｙ，ｚ＝０→辺の長さは２Ｌ＝ｙ√２

　ｚもｙも０だったらといケースを考えると，（１００）では

（ｘ−ｙ）／√２＝Ｌ

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝１より，ｘ＝１，ｙ＝０，ｚ＝０→辺の長さは２Ｌ＝ｘ√２

　すなわち，最小で非負の数を√２倍すればよいことになる．

［２］中心から各面までの距離

　切頂切稜面はＰkＰnに垂直で，点

　　Ｑ＝（ｘ1，・・・，ｘn），ｘ1＝ｘ，ｘ2＝ｙ，・・・，ｘn＝ω

を通る．

ＰnＰ0＝（１，０，・・・，０）

ＰnＰ1＝（１／２，１／２，０，・・・，０）

ＰnＰn-1＝（１／ｎ，・・・，１／ｎ，１／ｎ）

　ファセットを定めている不等式は，

　　ａ・ｘ＝ｃ

で与えられる．一般に，超平面ａ・ｘ＝ｃと点ｘ0の距離は

　　｜ａ・ｘ0−ｃ｜／‖ａ‖

とくに，原点からファセットまでの距離は｜ｃ｜／‖ａ‖となる．

　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るので，

　　ａ＝（１，０，・・・，０）

　　ｑ＝（ｘ1，ｘ2，ｘ3，・・・，ｘn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ−ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　　ｃ0＝ｘ1

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖，‖ｄ0‖＝（１^2）^1/2

　ＰnＰ1に垂直なｎ次元超平面では，辺心は

　　ａ＝（１／２，１／２，０，・・・，０）

　　ｃ1＝（ｘ1＋ｘ2）／２

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖，‖ｄ1‖＝（（１／２）^2＋（１／２）^2）^1/2＝１／√２

　ＰnＰn-1に垂直なｎ次元超平面では，胞心は

　　ａ＝（１／ｎ，・・・，１／ｎ，１／ｎ）

ここには切頂・切稜は施されないので，胞心面までの距離は１／√ｎであるが，同様に

　　ｃn-1＝（ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn）／ｎ＝１／ｎ

　　ｈn-1＝｜ｃn-1｜／‖ｄn-1‖，‖ｄn-1‖＝（（１／ｎ）^2＋・・・＋（１／ｎ）^2）^1/2＝１／√ｎ

　　‖ｄk-1‖^2＝１／√ｋ

　辺の長さを１に規格化するには，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　　ω≠０→Ｈk＝ｈk／２ω

　　ω＝０→Ｈk＝ｈk／ｚ√２　　（ｚは最小の非負な座標値）

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