切頂八面体の体積を３通りの方法で計算してみたい．

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［１］｛３，３｝（１１１）として

　これは置換多面体の項にあるように

　　Ｖ1＝１，Ｖ2＝３√３／２，Ｖ3＝８√２，Ｖ4＝１２５√５／４

より

　　Ｖ3＝８√２

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［２］空間充填２^n＋２ｎ面体として

　１辺の長さを１に規格化すると

ｎが奇数→ｘ＝√２→

　　ｖｏｌ（Ｐ）＝１／２・（２ｘ）^n＝１／２・（２）^3n/2＝２^3n/2-1

ｎが偶数→ｘ＝１／√２→

　　ｖｏｌ（Ｐ）＝１／２・（２ｘ）^n＝１／２・（２）^n/2＝２^n/2-1

　したがって，

　　２^3n/2-1＝２^7/2＝８√２

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［３］整数多面体｛３，４｝（１１０）として

　ｎ＝３のとき

　　ｋ＝０→Ｈ0＝２／√２

　　ｋ＝１→Ｈ1＝３／２

　　ｋ＝２→Ｈ2＝√３／√２

　正フラッグは｛４｝（１０）→正方形（体積１）＝Ｖ2

　負フラッグは｛３｝（１１）→正六角形（体積３√３／２）＝Λ2

　　Ｖ3＝ΣｂjＮjＨj／ｎ・Ｖn-j-1Λj

＝ｂ0Ｎ0Ｈ0／３・Ｖ2Λ0＋ｂ1Ｎ1Ｈ1／３・Ｖ1Λ1＋ｂ2Ｎ2Ｈ2／３・Ｖ0Λ2

　　ｂ0＝１，ｂ1＝０，ｂ2＝１

　　Ｎ0＝６，Ｎ1＝１２，Ｎ2＝８

より，

　　Ｖ3＝（６・２／√２＋８・√３／√２・３√３／２）／３

＝（４／√２＋８・１／√２・３／２）＝１６／√２＝８√２

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