■単純リー環を使った面数数え上げ(その125)

 2(2^n−1)胞体と3^n−1胞体の体積の一般式は正しいことが確認された.しかし,2^n+2n胞体についてはフラッグの体積がわからない限り,体積を計算することができない.そこで,・・・

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[1]n−1次多面体までの体積は既知とする.

[2]二方向のフラッグについて,正方向のフラッグの体積をVj,負方向のフラッグの体積をΛjとする.

[3]求める準正多面体の体積をVnとすると

  Vn=ΣNjHj/n・Vn-j-1Λj

[4]しかし,これでは切頂型か切頂切稜型かの区別がつかなくなるので,縮退情報bjを追加する.

  Vn=ΣbjNjHj/n・Vn-j-1Λj

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【まとめ】

 これで,面数公式と整合する体積公式が得られたことになる.切頂型か切頂切稜型かの区別する必要もない.しかし,実際の計算となるとHjをだすのが面倒であろう.

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