■最小面数の正多面体元素定理(その8)

 正四面体(a)と正八面体(b)による空間充填を構成する元素a,bは立方体a24b24による空間充填も構成し,さらに,テトラドロンa4b4を介して平行多面体による空間充填をも構成するといったほうが理にかなっている.

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 正四面体(a)と正八面体(b)による空間充填では,2個の正四面体と1個の正八面体が平行六面体を作るものであるから,それをを構成する元素a,bの個数はa48b48となる.

 そのため,立方体a24b24による空間充填も平行多面体による空間充填もa:b=1:1でanbnの形になるのである.

 なお,その場合,テトラドロンa4b4を介して平行多面体による空間充填をも構成しているのであるが,テトラドロン自体は2^3個,3^3個,・・・で自己相似なテトラドロンを再構成することができる.

 また,テトラドロンを2等分したものがペンタドロンであるが,別の2等分(a2b2),4等分(ab)することも可能であることがおわかりいただけるであろう.

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