［Ｑ１］５種類ある正多面体の元素数はいくつになるだろうか？

［Ｑ２］５種類ある平行多面体の元素数はいくつになるだろうか？

　Ｑ１とＱ２は分解合同の意味合いが多少異なる設問である．前者は正多面体そのものを再構成できる元素数はいくつかという問題であり，後者は平行多面体にアフィン合同なものをどれかひとつ作れればよいという意味である．

　そのため，証明方法も自ずと異なっている．前者ではデーン不変量の線形独立性，後者ではデーン不変量が互いに等しい（＝０）かどうかが焦点となってくる．

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　そして，立方体は正多面体でもあり，平行多面体でもあり，両者の共通集合をなす．

　　｛正多面体４種類，｛立方体｝，平行多面体４種類｝

　したがって，（その６）で述べた数はひとつ減って

［１］テトラドロンはａ4ｂ4であるから，４ピースの元素（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）で５種類の正多面体＋５種類の平行多面体，計９種類を作れる元素ということになる．

［２］ａ，ｂに絞ってみると，２ピースの元素（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）で３種類の正多面体＋５種類の平行多面体，計７種類を作れる元素ということになる．

　というよりも，正四面体（ａ）と正八面体（ｂ）による空間充填を構成する元素ａ，ｂは立方体ａ24ｂ24による空間充填も構成し，さらに，テトラドロンａ4ｂ4を介して平行多面体による空間充填をも構成するといったほうが正確であろう．

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