■基本単体の計量(その23)

 これで基本設計は固まった.計量にとりかかりたい.

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     正20面体(θ=π/6)  正12面体(θ=3π/10)

P0P3   τ√3             (τ^2+1)^1/2

P1P3   τ^2              τ

P2P3   τ^2(τ^2+1)^1/2/√5   τ^2/√3

 正12面体の基本単体のなかに正20面体の基本単体を入れ込む場合,

  τ^2/√3/τ√3=τ/3

より,正20面体にτ/3の縮尺をかければよいから,

     正20面体(θ=π/6)

P0P3   τ^3(τ^2+1)^1/2/3√5

P1P3   τ^3/3

P2P3   τ^2/√3

となる.

 さらに,正8面体と正4面体の頂点が

P0P3   τ^3(τ^2+1)^1/2/3√5・(1+√2/τ^2)

P0P3   τ^3(τ^2+1)^1/2/3√5・(1−√2/2τ^2)

にくる.

 θ=3π/10として,P0P3は

  x=y/tanθ=2zcosθ/τ^2

であるから

  x=1−τ^3/3√5

  x=1−τ^3/3√5・(1+√2/τ^2)

  x=1−τ^3/3√5・(1−√2/2τ^2)

として,(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)

 P1P3は

  x=1,y/tanθ=2zcosθ/τ^2

であるから,

  (1,(1−τ^2/3)tanθ,(1−τ^2/3)τ^2/2cosθ)

で与えられる.

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  P0(0,0,0)

  P1(1,0,0)

  P2(1,tanθ,0)

  P3(1,tanθ,τ^2/2cosθ)

  x=1−τ^3/3√5・(1+√2/τ^2)

  P4(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)

  x=1−τ^3/3√5

  P5(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)

  x=1−τ^3/3√5・(1−√2/2τ^2)

  P6(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)

  P7(1,(1−τ^2/3)tanθ,(1−τ^2/3)τ^2/2cosθ)

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