■基本単体の計量(その23)
これで基本設計は固まった.計量にとりかかりたい.
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正20面体(θ=π/6) 正12面体(θ=3π/10)
P0P3 τ√3 (τ^2+1)^1/2
P1P3 τ^2 τ
P2P3 τ^2(τ^2+1)^1/2/√5 τ^2/√3
正12面体の基本単体のなかに正20面体の基本単体を入れ込む場合,
τ^2/√3/τ√3=τ/3
より,正20面体にτ/3の縮尺をかければよいから,
正20面体(θ=π/6)
P0P3 τ^3(τ^2+1)^1/2/3√5
P1P3 τ^3/3
P2P3 τ^2/√3
となる.
さらに,正8面体と正4面体の頂点が
P0P3 τ^3(τ^2+1)^1/2/3√5・(1+√2/τ^2)
P0P3 τ^3(τ^2+1)^1/2/3√5・(1−√2/2τ^2)
にくる.
θ=3π/10として,P0P3は
x=y/tanθ=2zcosθ/τ^2
であるから
x=1−τ^3/3√5
x=1−τ^3/3√5・(1+√2/τ^2)
x=1−τ^3/3√5・(1−√2/2τ^2)
として,(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)
P1P3は
x=1,y/tanθ=2zcosθ/τ^2
であるから,
(1,(1−τ^2/3)tanθ,(1−τ^2/3)τ^2/2cosθ)
で与えられる.
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P0(0,0,0)
P1(1,0,0)
P2(1,tanθ,0)
P3(1,tanθ,τ^2/2cosθ)
x=1−τ^3/3√5・(1+√2/τ^2)
P4(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)
x=1−τ^3/3√5
P5(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)
x=1−τ^3/3√5・(1−√2/2τ^2)
P6(x,xtanθ,xτ^2/2cosθ)
P7(1,(1−τ^2/3)tanθ,(1−τ^2/3)τ^2/2cosθ)
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