【１】立方体

　立方体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

にとることができる．底面は（４５°，４５°，９０°）の直角三角形である．

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【２】正四面体

　正四面体の１／２４の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），１／２・√（２／３））

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，６０°，３５．２６４４°）になる．

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【３】正八面体

　正八面体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．高さは正四面体の基本単体の２倍である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）になる．

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【４】正八面体の基本単体＋正四面体の基本単体

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

に

　　Ｑ0（０，０，０）

　　Ｑ1（１，０，０）

　　Ｑ2（１，√（１／３），０）

　　Ｑ3（１，√（１／３），−１／２・√（２／３））

を貼り合わせた図形

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

　　Ｑ3（１，√（１／３），−１／２・√（２／３））

を考える．

　辺の長さは

　　Ｐ0Ｐ1＝１，Ｐ0Ｐ3＝√２，Ｐ1Ｐ3＝１

　　Ｑ3Ｐ3＝３／２・√２／３＝√３／２，Ｑ3Ｐ0＝√３／２，Ｑ3Ｐ1＝√１／２

となって，テトラドロン（１，１，１，√２，√２，√３）にはならない．

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【５】雑感

　もしこれができていれば

　　正四面体→Ａ，正八面体→Ａ＋Ｂ，立方体→２Ａ＋Ｂ

　　正２０面体→Ａ＋Ｃ，正１２面体→２Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ

となって，元素定理を満足させ，かつ，シンプルで美しいものができたのだが・・・

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