正多面体でも３・４次元と５次元以上の違いがある．すなわち，５次元以上のユークリッド空間のなかにある正多面体は３種類あるが，３次元では５種類，４次元では６である．そして，準正多面体に重複が生ずるのも３・４次に限られる．はっきりとした次元の特色であろう．

　３次・４次の代数方程式もそれぞれカルダノとフェラーリによって解の公式が与えられているのに対して，５次以上の代数方程式はガロア理論により解の公式が存在しないことが示されている．これも次元の特色であろうか？

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【１】４次元多様体の基本定理（基本軸）

［１］位相多様体に関するもの・・・フリードマンの定理（１９８２年）

［２］滑らかな多様体に関するもの

　　ロホロンの定理（１９５１年）

　　ドナルドソンの定理（１９８３　年）

　　古田の定理（２００１年）

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