ルート格子の隣接行列の取り方は一意ではない．たとえば，Ｅ8では

　　｜２　０　０　１　０　０　０　０｜

　　｜０　２　１　０　０　０　０　０｜

　　｜０　１　２　１　０　０　０　０｜

　　｜１　０　１　２　１　０　０　０｜

　　｜０　０　０　１　２　１　０　０｜

　　｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

　　｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

　　｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

もそうである．

　ところで，基底の変換によって，行列式は

　　｜ｓ11・・・ｓ1j｜　｜ｓ11，０，・・・・・・・・・，０｜

　　１・・・・・・１｜→１０　，・・・・・・・・・・・，０｜

　　｜ｓj1・・・ｓij｜　｜０，，・・，ｓij−ｓi1ｓ1j／ｓ11｜

へと変わる．

　Ｅ8についてやってみると

｜２　０　０　０　０　０　０　０｜ ｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

｜０　２　１　０　０　０　０　０｜ ｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

｜０　１　２　１　０　０　０　０｜ ｜０　０　3/2 １　０　０　０　０｜

｜０　０　１　3/2 １　０　０　０｜→｜０　０　１　3/2 １　０　０　０｜

｜０　０　０　１　２　１　０　０｜ ｜０　０　０　１　２　１　０　０｜

｜０　０　０　０　１　２　１　０｜ ｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

｜０　０　０　０　０　１　２　１｜ ｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

｜０　０　０　０　０　０　１　２｜ ｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

｜２　０　０　０　０　０　０　０｜ ｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

｜０　２　０　０　０　０　０　０｜ ｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜ ｜０　０　3/2 １　０　０　０　０｜

｜０　０　０　5/6 １　０　０　０｜→｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜

｜０　０　０　１　２　１　０　０｜ ｜０　０　０　０　4/5 １　０　０｜

｜０　０　０　０　１　２　１　０｜ ｜０　０　０　０　１　２　１　０｜

｜０　０　０　０　０　１　２　１｜ ｜０　０　０　０　０　１　２　１｜

｜０　０　０　０　０　０　１　２｜ ｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

｜２　０　０　０　０　０　０　０｜ ｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

｜０　２　０　０　０　０　０　０｜ ｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

｜０　０　3/2 ０　０　０　０　０｜ ｜０　０　3/2 １　０　０　０　０｜

｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜→｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜

｜０　０　０　０　4/5 ０　０　０｜ ｜０　０　０　０　4/5 ０　０　０｜

｜０　０　０　０　０　3/4 １　０｜ ｜０　０　０　０　０　3/4 ０　０｜

｜０　０　０　０　０　１　２　１｜ ｜０　０　０　０　０　０　2/3 １｜

｜０　０　０　０　０　０　１　２｜ ｜０　０　０　０　０　０　１　２｜

｜２　０　０　０　０　０　０　０｜

｜０　２　０　０　０　０　０　０｜

｜０　０　3/2 １　０　０　０　０｜

｜０　０　０　5/6 ０　０　０　０｜＝１

｜０　０　０　０　4/5 ０　０　０｜

｜０　０　０　０　０　3/4 ０　０｜

｜０　０　０　０　０　０　2/3 ０｜

｜０　０　０　０　０　０　０　1/2｜

　したがって，

　　｜Ｅ8 ｜＝１