【１】Ｄn型ルート格子

　　　　　　　｜２　１　０　０｜　｜　　　　　　０｜

　　｜Ｄ4 ｜＝｜１　２　１　１｜＝｜　　Ａ3 　　１｜

　　　　　　　｜０　１　２　０｜　｜　　　　　　０｜

　　　　　　　｜０　１　０　２｜　｜０　１　０　２｜

となるから，第４行について展開すると

　　　　　　　　　　　　　｜２　０　０｜

　　｜Ｄ4 ｜＝２｜Ａ3 ｜＋｜１　１　１｜＝４

　　　　　　　　　　　　　｜０　２　０｜

　｜Ｄ5 ｜は｜Ｄ4 ｜　

　　　　　　・

　　　　　／

　　・−・

＼

　　　　　　・

に，左から・−をさせればよいので，

　　　　　　　｜２　１　０　０　０｜　｜２　１　０　０　０｜

　　　　　　　｜１　２　１　０　０｜　｜１　　　　　　　　｜

　　｜Ｄ5 ｜＝｜０　１　２　１　１｜＝｜０　　　Ｄ4 　　　｜

　　　　　　　｜０　０　１　２　０｜　｜０　　　　　　　　｜

　　　　　　　｜０　０　１　０　２｜　｜０　　　　　　　　｜

（第１行について展開）　　　　　　　（第１列について展開）

　　　　　　　　｜１　１　０　０｜　　　　　　　｜２　１　１｜

　＝２｜Ｄ4 ｜−｜０　２　１　１｜＝２｜Ｄ5 ｜−｜１　２　０｜＝４

　 ｜０　１　２　０｜ ｜１　０　２｜

　 ｜０　１　０　２｜

　Ｄ6以上の一般のｎについても，前項同様に展開すると，漸化式

　　｜Ｄn+1 ｜−｜Ｄn ｜＝｜Ｄn ｜ −｜Ｄn-1 ｜

　＝・・・＝｜Ｄ5 ｜ −｜Ｄ4 ｜＝０

　したがって，

　　｜Ｄn ｜＝４

となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】Ｅn型ルート格子

　Ｅ6では，まず，

　　　　・

　　　　｜

　　・−・−・−・　　（Ｄ5 ）

を求め，左から・−を作用させたものがＥ6，さらに・−を作用させるとＥ7，・−を作用させるとＥ8と続く．

　計算は省略するが，実際に計算すると，

　　｜Ｅ6 ｜＝３，｜Ｅ7 ｜＝２

また，ラプラス展開によって，漸化式

　　｜Ｅn+1 ｜−｜Ｅn ｜＝｜Ｅn ｜ −｜Ｅn-1 ｜

　＝・・・＝｜Ｅ7 ｜ −｜Ｅ6 ｜＝−１

が得られる．

　したがって，

　　｜Ｅ8 ｜＝１

となるが，９次以上は正ではなくなるので，ここで打ち切りである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝