（その５）では，

　中央二項係数：（２ｎ）！／（ｎ！）^2

　中央三項係数：（３ｎ）！／（ｎ！）^3

　中央ｋ項係数：（ｋｎ）！／（ｎ！）^k

とダイソン・マクドナルド恒等式の関係を述べた．これらは円周率πの計算にも登場するのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ラマヌジャンの１／π公式（１９１４年）

　　１／π＝２√２／９９^2Σ（４ｋ）！（１１０３＋２６３９０ｋ）／（４^k９９^kｋ！）^4

　長い間証明されなかった異色の式である．収束は速い．

　中央四項係数（４ｋ）！／（ｋ！）^4が出現している．

　ラマヌジャンのノートには類似の公式が１７個も書き綴ってあったそうである．その中からひとつだけ紹介すると

　　１／π＝Σ（２ｎ，ｎ）^3（４２ｎ＋５）／（２^12n+4）

中央二項係数（２ｎ，ｎ）が出現している．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】チュドノフスキーの式

　ラマヌジャンの式

　　１／π＝２√２／９８０１・Σ（４ｎ）！（１１０３＋２６３９０ｎ）／（ｎ！）^4（３９６）^4n

に刺激されて，チュドノフスキーの式

　　１／π＝Σ（−１）^n（６ｎ）！（１６３０９６９０８＋６５４１６８１６０８ｎ）／（３ｎ）！（ｎ！）^3（２６２５３７４１２６２０７６８０００）^n+1/2

が考案されている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝