基本単体の二面角を整理すると

［１］正四面体：（９０°，９０°，９０°，６０°，６０°，３５．２６４４°）

［２］正八面体：（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）

［３］立方体：（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，４５°）

［４］正二十面体：（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，６９．０９４９°）

［５］正十二面体：（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，５８．２８２６°）

　二面角をみると立方体の二面角は，正八面体の二面角（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）とはひとつだけ異なり，正四面体の二面角（９０°，９０°，９０°，６０°，６０°，３５．２６４４°）とは２つ異なっている．

　同様に，正二十面体の二面角は，正十二面体の二面角とはひとつだけ異なっている．

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【１】正２０面体

　正２０面体の１／１２０の直角四面体で，θ＝π／６として

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）＝（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）＝（１，√（１／３），τ^2／√３）

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．その高さは正四面体の基本単体の有理数倍にはならないことが確かめられた．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，６９．０９４９°）になる．

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【２】正１２面体

　正１２面体の１／１２０の直角四面体で，θ＝３π／１０として

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）

にとることができる．底面は（３６°，５４°，９０°）の直角三角形である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，５８．２８２６°）になる．

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【３】正十二面体の基本単体−正二十面体の基本単体

　上記のことを利用して正十二面体の基本単体から，正二十面体の基本単体を切り出すことができる．

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