面心立方格子や対心立方格子では，直交座標を基本としている．直交座標軸は空間中の点の位置を表すのに最も取り扱いが簡単である．しかし，３つベクトルａ↑，ｂ↑，ｃ↑の選び方は一義的には決まらず，いろいろな選び方がある．

　そこで，３つのベクトルをそれぞれの構造の単純並進ベクトルと呼ばれるものに採ってみる．そうすると，対心立方格子ではａ＝ｂ＝ｃ，α＝β＝γ＝１０９．４９°，面心立方格子ではａ＝ｂ＝ｃ，α＝β＝γ＝６０°の菱形体格子に変換されることになる．

　cubic symmetryをなしているときはこれでいいのだが，正四面体にまつわる空間充填，一般には空間充填２（２^n−１）胞体に関する問題では直交座標軸でなく，斜交座標軸のほうが取り扱いが簡単である．

　その場合，（１，０，０），（０，１，０），（０，０，１）の替わりに

　　（１，０，１），（１，１，０），（０，１，１）

を用いることになる．これらはノルムが等しく，互いに６０°の交角をなすから，ａ＝ｂ＝ｃ，α＝β＝γ＝６０°の菱形体格子に変換されたことになる．

　　（１，０，１），（１，１，０），（０，１，１）

は（０，０，０）を含めて立方体の頂点をひとつ置きに取ったものである．したがって，残念ながら３次元特有の構成法であって，一般の空間充填２（２^n−１）胞体では簡単な形にならないのである

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝