■単純リー環を使った面数数え上げ(その108)

 角錐分解公式は

  vol(P)=ΣNjHj/n・Vn-1(j)

で与えられる.

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【1】置換多面体の場合

  Hk=hk/2|x1−a1|=hk/|1−y1|

={(k+1)(n−k)(n+1)/8}^1/2

  vol(P)=(n+1)^n-1/2/2^n/2

 したがって,Hkが正しいとすると,Vkは{(k+1)(n−k)}^1/2の関数でなければならない.ここですでに躓いている.

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【2】正軸体版の場合

  Hk=(1+n√2−(k+2)/√2)・√(k+1)/2

=(1+n√2−(k+2)√2/2)・√(k+1)/2

=(1+(n−1−k/2)√2)・√(k+1)/2

  vol(P)=a+b√2

 したがって,Hkが正しいとすると,Vkは(k+1)^1/2の関数でなければならない.ここですでに躓いている.

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【3】雑感

 瓢箪から駒の駒は将棋の駒ではなく,馬の意味だそうである.ところで,間違っているのはHk? それともVk? 

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