多面体Ｐをコマ回ししたときの慣性モーメントを考える．

　　ｖｏｌ（Ｐ）＝∫ｄｘ

　　Ｕ（Ｐ）＝∫‖ｘ−ｘ0‖^2ｄｘ

　　Ｉ（Ｐ）＝Ｕ（Ｐ）／ｖｏｌ（Ｐ）　　　（正規化慣性モーメント）

　　Ｇ（Ｐ）＝１／ｎ・Ｕ（Ｐ）／ｖｏｌ（Ｐ）^(1+2/n)

　　　　　　＝１／ｎ・Ｉ（Ｐ）／ｖｏｌ（Ｐ）^(2/n)　　　（無次元化慣性モーメント）

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　　　　　　　　　　　　　Ｇ（Ｐ）

　正四面体　　　　　０．１０４００４２

　立方体　　　　　　０．０８３３３３３＝１／１２＝∫ｘ^2ｄｘ／∫ｄｘ

　正八面体　　　　　０．０８２５４８２

　正六角柱　　　　　０．０８１２２２７＝５／３６√３

　菱形１２面体　　　０．０７８７４５１＝２^-11/3　　（ｆｃｃ）

　切頂八面体　　　　０．０７８５４３３＝１９／１９２・２^1/3　　（ｂｃｃ）

　正１２面体　　　　０．０７８１２８５

　正２０面体　　　　０．０７７８１８５

　球　　　　　　　　０．０７６９６７０

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【まとめ】

　正多面体では正２０面体，平行多面体では切頂八面体が最小値をとる．

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