■単純リー環を使った面数数え上げ(その104)

 正24胞体系の切頂多面体でも

[1](1000)→f=(24,96,96,24)

 恒等写像.P0が消失.

(000)→f=(1),0,0,0

(00)→f=0,(1),0,0

(0)→f=0,0,0,(1)

f0=24・1+96・0+96・0+24・0=24  (OK)

f1=24・0+96・1+96・0+24・0=96  (OK)

f2=24・0+96・0+96・1+24・0=96  (OK)

f3=24・0+96・0+96・0+24・1=96  (OK)

[2](0100)→f=(96,288,240,48)

 P1まで消失する.頂点に(100)→f=(6,12,8)ができる.

(100)→f=(6,12,8),1→(8,12,6)

(00)→f=(1),0,0,0

とすれば

f0=24・8−96・1=96  (OK)

f1=24・12−96・0=288  (OK)

f2=24・6−96・0+96・1=240  (OK)

f3=24・1−96・0+24・1=48  (OK)

となって,つじつまが合う.

 続きを計算してみたい.

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[3](0010)→f=(96,288,240,48)

 P2まで消失する.頂点に(010)→f=(12,24,14)ができる.しかし,辺上で(10)→f=(4,4)が重複する.面の中心で点が重複する.

(010)→f=(12,24,14)→(14,24,12)

(10)→f=(4,4),1,0

(0)→f=(1),0,0,0

とすれば

f0=24・14−96・4+96・1=48  (NG)

f1=24・24−96・4+96・0=192  (NG)

f2=24・12−96・1+96・0=192  (NG)

f3=24・1−96・0+96・0+24・1=48  (OK)

(010)→f=(12,24,14)→(14,24,12)

(10)→f=(4,4),1,0→(3,3)

(0)→f=(1),0,0,0

とすれば

f0=24・14−96・3+96・1=144  (NG)

f1=24・24−96・3+96・0=288  (OK)

f2=24・12−96・1+96・0=192  (NG)

f3=24・1−96・0+96・0+24・1=48  (OK)

となって,やはりNGであった.

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