■単純リー環を使った面数数え上げ(その104)
正24胞体系の切頂多面体でも
[1](1000)→f=(24,96,96,24)
恒等写像.P0が消失.
(000)→f=(1),0,0,0
(00)→f=0,(1),0,0
(0)→f=0,0,0,(1)
f0=24・1+96・0+96・0+24・0=24 (OK)
f1=24・0+96・1+96・0+24・0=96 (OK)
f2=24・0+96・0+96・1+24・0=96 (OK)
f3=24・0+96・0+96・0+24・1=96 (OK)
[2](0100)→f=(96,288,240,48)
P1まで消失する.頂点に(100)→f=(6,12,8)ができる.
(100)→f=(6,12,8),1→(8,12,6)
(00)→f=(1),0,0,0
とすれば
f0=24・8−96・1=96 (OK)
f1=24・12−96・0=288 (OK)
f2=24・6−96・0+96・1=240 (OK)
f3=24・1−96・0+24・1=48 (OK)
となって,つじつまが合う.
続きを計算してみたい.
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[3](0010)→f=(96,288,240,48)
P2まで消失する.頂点に(010)→f=(12,24,14)ができる.しかし,辺上で(10)→f=(4,4)が重複する.面の中心で点が重複する.
(010)→f=(12,24,14)→(14,24,12)
(10)→f=(4,4),1,0
(0)→f=(1),0,0,0
とすれば
f0=24・14−96・4+96・1=48 (NG)
f1=24・24−96・4+96・0=192 (NG)
f2=24・12−96・1+96・0=192 (NG)
f3=24・1−96・0+96・0+24・1=48 (OK)
(010)→f=(12,24,14)→(14,24,12)
(10)→f=(4,4),1,0→(3,3)
(0)→f=(1),0,0,0
とすれば
f0=24・14−96・3+96・1=144 (NG)
f1=24・24−96・3+96・0=288 (OK)
f2=24・12−96・1+96・0=192 (NG)
f3=24・1−96・0+96・0+24・1=48 (OK)
となって,やはりNGであった.
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