■単純リー環を使った面数数え上げ(その103)

 正600胞体系の切頂多面体ではアルゴリズムの正しさが確認された.次に,正600胞体系の切頂切稜多面体で試してみたい.

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[6](1010)→f=(3600,10800,8640,1440)

 P0まで消失する.頂点に(010)→f=(30,60,32)ができる.頂点に(010),辺に(10)柱ができる.これでおしまい.

(010)→f=(30,60,32),1

(10)→f=(5,5),1

(0)→f=(1),1

()→f=(),1

f0=120・30=3600  (OK)

f1=120・60+720・5=10800  (OK)

f2=120・32+720・5+1200・(1)=8640  (OK)

f3=120・1+720・1+1200・0+600=1440  (OK)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[7](1001)→f=(2400,7200,7440,2640)

 P0まで消失する.頂点に(001)→f=(20,30,12)ができる.辺上に(01)柱→f=(5,5),面上に(1)面ができる.

(001)→f=(20,30,12),1

(01)→f=(5,5),1

(1)→f=(2),1

()→f=(),1

f0=120・20=2400  (OK)

f1=120・30+720・5=7200  (OK)

f2=120・12+720・5+1200・(2)=7440  (OK)

f3=120・1+720・1+1200・1+600・1=2640  (OK)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[9](0101)→f=(3600,10800,9120,1920)

 P1まで消失する.頂点に(101)ができているが,辺は消失していて,正方形面を重複して数え上げていることになる.

(101)→f=(60,120,62),1

(01)→f=(5,5),1

(1)→f=(2),1

()→f=(),1

f0=120・60−720・5=3600  (OK)

f1=120・120−720・5=10800  (OK)

f2=120・62−720・1+1200・(2)=9120  (OK)

f3=120・1−720・0+1200・1+600=1920

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[11](1110)→f=(7200,14400,8640,1440)

 P0まで消失する.頂点に(110),辺に(10)柱ができている.

(110)→f=(60,90,32),1

(10)→f=(5,5),1

(0)→f=(1),1

()→f=(),1

f0=120・60=7200  (OK)

f1=120・90+720・5=14400  (OK)

f2=120・32+720・5+1200・1=8640  (OK)

f3=120・1+720・1+1200・0+600=1440  (OK)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[12](1101)→f=(7200,18000,13440,2640)

 P0まで消失する.頂点に(101),辺に(01)柱ができている(OK).

(101)→f=(60,120,62),1

(01)→f=(5,5),1

(1)→f=(2),1

()→f=(),1

f0=120・60=7200  (OK)

f1=120・120+720・5=18000  (OK)

f2=120・62+720・5+1200・(2)=13440  (OK)

f3=120+720・1+1200・1+600=2640 (OK)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[13](1011)→f=(7200,18000,13440,2640)

 P0まで消失する.頂点に(011),辺に(11)柱ができている(OK).

(011)→f=(60,90,32),1

(11)→f=(10,10),1

(1)→f=(2),1

()→f=(),1

f0=120・60=7200  (OK)

f1=120・90+720・10=18000  (OK)

f2=120・32+720・10+1200・(2)=13440  (OK)

f3=120・1+720・1+1200・1+600=2640 (OK)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[14](0111)→f=(7200,14400,9120,1920)

 P1まで消失する.頂点に(111)ができているが,辺は消失していて,正十角形面を重複して数え上げていることになる.

(111)→f=(120,180,62),1

(11)→f=(10,10),1

(1)→f=(2),1

()→f=(),1

f0=120・120−720・10=7200  (OK)

f1=120・180−720・10=14400  (OK)

f2=120・62−720・1+1200・(2)=91206  (OK)

f3=120−720・0+1200・1+600=1920

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[15](1111)→f=(14400,28800,17040,2640)

 頂点に(111),辺に(11)柱ができていることになる.

(111)→f=(120,180,62),1

(11)→f=(10,10),1

(1)→f=(2),1

()→f=(),1

f0=120・120=144004  (OK)

f1=120・180+720・10=28800  (OK)

f2=120・62+720・10+1200・(2)=17040  (OK)

f3=120・1+720・1+1200・1+600=2640 (OK)

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