ＳＯ（３）の運動群Ｔ，Ｏ，Ｉ

　　Ｔ＝Ａ3，Ｏ＝Ｓ4，Ｉ＝Ａ5

をそれぞれ正四面体群，正八面体群，正二十面体群と呼ぶ．正八面体群を立方体群，正二十面体群を正十二面体群と呼んでも良いのかもしれないが，面が三角形であるほうで呼ぶのが慣例である（不公平？）．

　ところで，面数公式は４次元正２４胞体，正６００胞体のも使えるだろうか？　後者は３次元対応物を有し，かつ面が正四面体であるが，前者には３次元対応物がなく，かつ面が正八面体であるから，面数公式は使えないのである．

　正６００胞体系で試してみたい．

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［１］（１０００）→ｆ＝（１２０，７２０，１２００，６００）

　恒等写像．Ｐ0が消失．

（０００）→ｆ＝（１），０，０，０

（００）→ｆ＝０，（１），０，０

（０）→ｆ＝０，０，０，（１）

ｆ0＝１２０・１＋７２０・０＋１２００・０＋６００・０＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・０＋７２０・１＋１２００・０＋６００・０＝７２０　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・０＋７２０・０＋１２００・１＋６００・０＝１２００　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・０＋７２０・０＋１２００・０＋６００・１＝６００　　（ＯＫ）

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［２］（０１００）→ｆ＝（７２０，３６００，３６００，７２０）

　Ｐ1まで消失する．頂点に（１００）→ｆ＝（１２，３０，２０）ができる．

（１００）→ｆ＝（１２，３０，２０），１

（００）→ｆ＝（１），０，０，０

とすれば

ｆ0＝１２０・１２−７２０・１＝７２０　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・３０−７２０・０＝３６００　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・２０−７２０・０＋１２００・１＝３６００　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・１−７２０・０＋６００・１＝７２０　　（ＯＫ）

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［３］（００１０）→ｆ＝（１２００，３６００，３１２０，７２０）

　Ｐ2まで消失する．頂点に（０１０）→ｆ＝（３０，６０，３２）ができる．しかし，辺上で（１０）→ｆ＝（５，５）が重複する．面の中心で点が重複する．

（０１０）→ｆ＝（３０，６０，３２）

（１０）→ｆ＝（５，５），１，０

（０）→ｆ＝（１），０，０，０

とすれば

ｆ0＝１２０・３０−７２０・５＋１２００・１＝１２００　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・６０−７２０・５＋１２００・０＝３６００　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・３２−７２０・１＋１２００・０＝３１２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・１−７２０・０＋１２００・０＋６００・１＝７２０　　（ＯＫ）

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［４］（０００１）→ｆ＝（６００，１２００，７２０，１２０）

　逆写像．Ｐ3まで消失する．

（００１）→ｆ＝（２０，３０，１２），１

（０１）→ｆ＝（５，５），１，０

（１）→ｆ＝（２），１，０，０

ｆ0＝１２０・２０−７２０・５＋１２００・２−６００・１＝６００　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・３０−７２０・５＋１２００・１−６００・０＝１２００　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・１２−７２０・１＋１２００・０−６００・０＝７２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・１−７２０・０＋１２００・０−６００・０＝１２０　　（ＯＫ）

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［５］（１１００）→ｆ＝（１４４０，４３２０，３６００，７２０）

　Ｐ0まで消失する．頂点に（１００）→ｆ＝（１２，３０，２０）ができる．

（１００）→ｆ＝（１２，３０，２０），１

（００）→ｆ＝（１），０，０，０

ｆ0＝１２０・１２＝１４４０　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・３０＋７２０・１＝４３２０　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・２０＋１２００・１＝３６００　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・１＋６００・１＝７２０　　（ＯＫ）

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［８］（０１１０）→ｆ＝（３６００，７２００，４３２０，７２０）

　Ｐ1まで消失する．　頂点に（１１０）→ｆ＝（６０，９０，３２）ができる．しかし，辺上で（１０）→ｆ＝（５，５）が重複する．

（１１０）→ｆ＝（６０，９０，３２），１

（１０）→ｆ＝（５，５），１，０

ｆ0＝１２０・６０−７２０・５＝３６００　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・９０−７２０・５＝７２００　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・３２−７２０・１＋１２００＝４３２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・１−７２０・０＋６００＝７２０　　（ＯＫ）

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［１０］（００１１）→ｆ＝（２４００，４８００，３１２０，７２０）

　Ｐ2まで消失する．頂点に（０１１）→ｆ＝（６０，９０，３２）ができる．辺で（１１）→ｆ＝（１０，１０），面で（１）→ｆ＝（１）が重なる．

（０１１）→ｆ＝（６０，９０，３２），１

（１１）→ｆ＝（１０，１０），１，０

（１）→ｆ＝（２），１，０，０

ｆ0＝１２０・６０−７２０・１０＋１２００・（２）＝２４００　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２０・９０−７２０・１０＋１２００・１＝４８００　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２０・３２−７２０・１＋１２００・０＝３１２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２０・１−７２０・１＋１２００・０＋６００・１＝２４　　（ＯＫ）

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