問題点をもう一度整理してみたい．

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【１】置換多面体の場合

　原正多胞体の面数公式を

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

とすると，面数公式

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

より，置換多面体の体積公式は

　　Ｖn＝（Ｎ0Ｖn-1Ｈ0＋Ｎ1Ｖn-2Ｈ1＋・・・＋Ｎn-2Ｖn-2Ｈn-2＋Ｎn-1Ｖn-1Ｈn-1）／ｎ

　すなわち，４次元の場合は

　　Ｖ4＝（Ｎ0Ｖ3Ｈ0＋Ｎ1Ｖ2Ｈ1＋Ｎ2Ｖ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3）／４

とするのは自然な発想と思われる．

　実際，この計算は正しいが，５次元の場合は

　　Ｖ5＝（Ｎ0Ｖ4Ｈ0＋Ｎ1Ｖ3Ｈ1＋Ｎ2Ｖ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3＋Ｎ4Ｖ4Ｈ4）／５

では正解よりも小さな値になってしまう．

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【２】正軸体版の場合

　原正多胞体の面数公式を

　　Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

とすると，面数公式

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

より，正軸体版の体積公式は

　　Λn＝（Ｎ0Λn-1Ｈ0＋Ｎ1Λn-2Ｈ1＋・・・＋Ｎn-2Ｖn-2Ｈn-2＋Ｎn-1Ｖn-1Ｈn-1）／ｎ

　４次元の場合は

　　Λ4＝（Ｎ0Λ3Ｈ0＋Ｎ1Λ2Ｈ1＋Ｎ2Ｖ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3）／４

とするのは自然な発想と思われる．

　実際，この計算は正しいが，５次元の場合は

　　Λ5＝（Ｎ0Λ4Ｈ0＋Ｎ1Λ3Ｈ1＋Ｎ2Λ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3＋Ｎ4Ｖ4Ｈ4）／５

とも

　　Λ5＝（Ｎ0Λ4Ｈ0＋Ｎ1Λ3Ｈ1＋Ｎ2Ｖ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3＋Ｎ4Ｖ4Ｈ4）／５

とも異なった値になってしまうというのが，問題になっている点である．

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