【１】正軸体版の場合

　切頂・切稜点は，Ｓ＝ｎ（ｎ−１）／２として

　→　ｎω＋Ｓ√２ω＝１，ω＝１／（ｎ＋Ｓ√２）

　　　ｘ＝（１＋（ｎ−１）√２）ω，ｙ＝（１＋（ｎ−２）√２）ω，ｚ＝（１＋（ｎ−３）√２）ω，・・・，ω＝ω

となることが理解される．

［２］中心から各面までの距離

　切頂切稜面はＰkＰnに垂直で，点

　　Ｑ＝（ｘ1，・・・，ｘn），ｘ1＝ｘ，ｘ2＝ｙ，・・・，ｘn＝ω

を通る．

ＰnＰ0＝（１，０，・・・，０）

ＰnＰ1＝（１／２，１／２，０，・・・，０）

ＰnＰn-1＝（１／ｎ，・・・，１／ｎ，１／ｎ）

　ファセットを定めている不等式は，

　　ａ・ｘ＝ｃ

で与えられる．一般に，超平面ａ・ｘ＝ｃと点ｘ0の距離は

　　｜ａ・ｘ0−ｃ｜／‖ａ‖

とくに，原点からファセットまでの距離は｜ｃ｜／‖ａ‖となる．

　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るので，

　　ａ＝（１，０，・・・，０）

　　ｑ＝（ｘ1，ｘ2，ｘ3，・・・，ｘn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ−ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　　ｃ0＝ｘ1

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（１^2）^1/2

　ＰnＰ1に垂直なｎ次元超平面では，辺心は

　　ａ＝（１／２，１／２，０，・・・，０）

　　ｃ1＝（ｘ1＋ｘ2）／２

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（（１／２）^2＋（１／２）^2）^1/2＝１／√２

　ＰnＰn-1に垂直なｎ次元超平面では，胞心は

　　ａ＝（１／ｎ，・・・，１／ｎ，１／ｎ）

ここには切頂・切稜は施されないので，胞心面までの距離は１／√ｎであるが，同様に

　　ｃn-1＝（ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn）／ｎ＝１／ｎ

　　ｈn-1＝｜ｃn-1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（（１／ｎ）^2＋・・・＋（１／ｎ）^2）^1/2＝１／√ｎ

　　‖ａk‖＝１／√（ｋ＋１）

　　ｃk＝Σ（１＋（ｎ−ｊ）√２）ω／（ｋ＋１）　　（ｊ＝１〜ｋ＋１）

＝（ｋ＋１＋ｎ（ｋ＋１）√２−（ｋ＋２）（ｋ＋１）／√２）ω／（ｋ＋１）

＝（１＋ｎ√２−（ｋ＋２）／√２）ω

　　ｈk＝（１＋ｎ√２−（ｋ＋２）／√２）ω√（ｋ＋１）

　辺の長さを１に規格化する．

　　Ｈk＝ｈk／２ω

　　ｈk＝（１＋ｎ√２−（ｋ＋２）／√２）・√（ｋ＋１）／２

＝（１＋ｎ√２−（ｋ＋２）√２／２）・√（ｋ＋１）／２

＝（１＋（ｎ−１−ｋ／２）√２）・√（ｋ＋１）／２

　ｎ＝２のとき

　　ｋ＝０→Ｈ0＝（１＋√２）／２

　　ｋ＝１→Ｈ1＝（１＋√２／２）・√２／２

　ｎ＝３のとき

　　ｋ＝０→Ｈ0＝（１＋２√２）／２

　　ｋ＝１→Ｈ1＝（１＋３√２／２）・√２／２

　　ｋ＝２→Ｈ2＝（１＋√２）・√３／２

となって，高さの計算には誤りのないことが確認された．やはり，底面積（底体積？）に問題があるのだろう．

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