【１】角錐分解

　置換多面体の体積公式

　　Ｖn＝（Ｎ0Ｖn-1Ｈ0＋Ｎ1Ｖn-2Ｈ1＋・・・＋Ｎn-2Ｖn-2Ｈn-2＋Ｎn-1Ｖn-1Ｈn-1）／ｎ

から，

　　Ｖ1＝１，Ｖ2＝３√３／２，Ｖ3＝８√２

　同様に，正軸体版の体積公式

　　Λn＝（Ｎ0Λn-1Ｈ0＋Ｎ1Λn-2Ｈ1＋・・・＋Ｎn-2Ｖn-2Ｈn-2＋Ｎn-1Ｖn-1Ｈn-1）／ｎ

からは，

　　Λ1＝１，Λ2＝２（√２＋１），Λ3＝２２＋１４√２

と特殊解は計算できる．

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【２】平行体分解

　これらの体積は線分のミンコフスキー和

　　ｖｏｌ（Ｖ）＝Σ｜ｄｅｔ（ｖi1，・・・，ｖin）｜

でも与えられる．すなわち，（ｍ，ｎ）個の項をもつこの公式は，複体を平行体（parallelepiped）に分解してそのミンコフスキー和ととることを意味している．

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【３】雑感

　特殊な多面体については体積の計算は可能であるが，一般の多面体ｎについての体積公式の導出は難しい．とくに，４次元と５次元の間には大きな壁が立ちはだかっているようだ．その原因はいまだ不明である．

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