昨年のことであるが，置換多面体とその正軸体版の２種類の多面体について，２つの方法，多面体の角錐分解とミンコフスキー和（平行体分解）で計算したところ，どちらの多面体でも４次元までは一致したものの５次元以上で乖離してしまった．

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【１】角錐分解

［１］置換多面体では，原正多胞体の面数公式を

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

とすると，置換多面体の体積公式は

　　Ｖn＝（Ｎ0Ｖn-1Ｈ0＋Ｎ1Ｖn-2Ｈ1＋・・・＋Ｎn-2Ｖn-2Ｈn-2＋Ｎn-1Ｖn-1Ｈn-1）／ｎ

であるから，（ｎ＋１）！で割ると

　　Ｖn’＝（Ｖn-1Ｈ0／１！ｎ！＋Ｖn-2Ｈ1／２！（ｎ−１）！＋・・・＋Ｖn-2Ｈn-2／（ｎ−１）！２！＋Ｖn-1Ｈn-1／ｎ！１！）／ｎ

　　Ｖ1＝１，Ｖ2＝３√３／２，Ｖ3＝８√２

［２］正軸体版では，原正多胞体の面数公式を

　　Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

とすると，正軸体版の体積公式は

　　Λn＝（Ｎ0Λn-1Ｈ0＋Ｎ1Λn-2Ｈ1＋・・・＋Ｎn-2Ｖn-2Ｈn-2＋Ｎn-1Ｖn-1Ｈn-1）／ｎ

であるから，２^nｎ！で割ると

　　Λn’＝（Λn-1Ｈ0／２^n-1１！（ｎ−１）！＋Λn-2Ｈ1／２^n-2２！（ｎ−２）！＋・・・＋Ｖn-2Ｈn-2／２^1（ｎ−１）！！＋Ｖn-1Ｈn-1／ｎ！）／ｎ

　　Λ1＝１，Λ2＝２（√２＋１），Λ3＝２２＋１４√２

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【２】雑感

　次元に依存した処理はしていないので，４次元までＯＫ，５次元でＮＧなら原因の究明は容易だと思われたが，５次元以上での乖離の原因はつかめなかった．面数アルゴリズムから修正できないだろうか？

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