■単純リー環を使った面数数え上げ(その89)
切頂切稜型の面数公式は,畳み込み式として得られる.切頂型の面数公式はnの一般式として初等的に求められるが,切頂切稜型の特殊例として,同じ公式の形に書くことができるが,意味のあることなのだろうか?
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両者が異なっているのは,
[5]fk=fk+gk (k=m+1_n−1)
と
[5]fk=fk+Σ(i=m+1-k)gif(kーi)^(n-1ーi) (k=m+1_n−1)
だけである.
したがって,
i=kのとき,f(kーi)^(n-1ーi)=1
i≠kのとき,f(kーi)^(n-1ーi)=0
とすれば両者は等しくなる.
しかし,それは形式上の一致であって,その前に切頂型か切頂切稜型かの判別をしなければならない.したがって,実質的には両者を統一的な形に各位味はないのである.
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