■単純リー環を使った面数数え上げ(その88)
(その87)と同様に,切頂切稜多面体に対するアルゴリズムを構成してみる.
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[1]n−1次多面体までの面数公式は既知とする.
[2]切頂切稜多面体であることを判定すると同時に,Pmが消失するmを求める.
[3]シフト多面体の面数をfk^(n-1),fk^(n-2),・・・,fk^(1),fk^(0)とする.
fk^(n)=1,k>nのとき,fk^(n)=0
(0)→fk^(1)=1,(1)→fk^(1)=2
[4]fk=Σ(j=0,m)(−1)^jgjfk^(n-1ーj) (k=0_n−1)
とくに,m=0のとき,fk=g0fk^(n-1)
ここまでは切頂多面体と同様である.
[5]fk=fk+Σ(i=m+1-k)gif(kーi)^(n-1ーi) (k=m+1_n−1)
とくに,m=0のとき,
fk=fk+Σ(i=1-k)gif(kーi)^(n-1ーi) (k=1_n−1)
=Σ(i=0-k)gif(kーi)^(n-1ーi) (k=0_n−1)
ここだけが違っているが,同じ公式の形に書くことができるかどうかについてはひとまず後回しにする.
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