４次元正軸体系に対するアルゴリズムは，正単体系に対しても通用するはずである．切頂八面体（正２４胞体）は両者をつなぐ多面体になっている．

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［１］（１０００）→ｆ＝（５，１０，１０，５）

　恒等写像．

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［２］（０１００）→ｆ＝（１０，３０，３０，１０）

　頂点に（１００）→（４，６，４）ができる．原正多面体は頂点と辺が消失する．

ｆ0＝５・４＝２０　　（ＮＧ）

ｆ1＝５・６＝３０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・４＋１０・１＝３０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋５・１＝２４　　（ＯＫ）

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［３］（００１０）→ｆ＝（１０，３０，３０，１０）

　頂点に（０１０）→ｆ＝（６，１２，８）ができる．しかし，辺上で（１０）→ｆ＝（３，３）が重複する．原正多面体は頂点と辺と面が消失する．

　すなわち，αnの頂点がｔαn-1に置き換わると考えると，ｎ＋１個の頂点とｎ（ｎ＋１）／２個の辺と（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）／６個の面が消えて，ｔαn-1個の頂点と辺と面になる．これからαn-2個の頂点と辺と面を差し引く．

すると，最終的な頂点数と辺数と面数は

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（０）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（０）

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（１）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（１）

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（２）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（２）

３次元面以上は残存するから，

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（ｋ）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（ｋ）＋（ｎ＋１，ｋ＋１）

｛３，３）（０１０）→ｆ＝（６，１２，８）

｛３｝（１０）→ｆ＝（３，３）

ｆ0＝５・６−１０・３＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝５・１２−１０・３＝３０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８−１０・１＝３０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１−１０・０＋５・１＝１０　　（ＯＫ）

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［４］（０００１）→ｆ＝（５，１０，１０，５）

　逆写像

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［５］（１１００）→ｆ＝（２０，４０，３０，１０）

　頂点に（１００）→ｆ＝（４，６，４）ができる．原正多面体は頂点が消失する．

ｆ0＝５・４＝２０８　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・６＋１０・１＝４０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・４＋１０・１＝３０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋５・１＝１０　　（ＯＫ）

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［６］（１０１０）→ｆ＝（３０，９０，８０，２０）

　頂点に（０１０）→ｆ＝（６，１２，８）ができる．　頂点に（０１０），辺に（１０）柱ができている．（辺上で（１０）→ｆ＝（３，３）が重複するのではない）．原正多面体は頂点が消失する．

（０１０）→ｆ＝（６，１２，８）

（０１）→ｆ＝（３，３）

（１）→ｆ＝（１）

（１）

ｆ0＝５・６＝３０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・１２＋１０・３＝９０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８＋１０・３＋１０・（１）＝８０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋１０＋５＝２０はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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［７］（１００１）→ｆ＝（２０，６０，７０，３０）

　頂点に（００１）→ｆ＝（４，６，４）ができる．辺上に（０１）柱→ｆ＝（３，３），面上に（１）面ができる．原正多面体は頂点が消失する．

（００１）→ｆ＝（４，６，４）

（０１）→ｆ＝（３，３）

（１）→ｆ＝（１）

（２）

ｆ0＝５・４＝３０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・６＋１０・３＝１６０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・４＋１０・３＋１０・（２）＝７０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋１０・１＋１０・１＋５・１＝３０　　（ＯＫ）

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［８］（０１１０）→ｆ＝（３０，６０，４０，１０）

　頂点に（１１０）→ｆ＝（１２，１８，８）ができる．しかし，辺上で（１０）→ｆ＝（４，４）が重複する．原正多面体は頂点と辺が消失する．

　すなわち，αnの頂点がｔαn-1に置き換わると考えると，ｎ＋１個の頂点とｎ（ｎ＋１）／２個の辺が消えて，ｔαn-1個の頂点と辺と面になる．これからαn-2個の頂点と辺と面を差し引く．

すると，最終的な頂点数と辺数と面数は

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（０）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（０）

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（１）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（１）

２次元面以上は残存するから，

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（ｋ）−ｎ（ｎ＋１）／２αn-2（ｋ）＋（ｎ＋１，ｋ＋１）

｛３，３）（１１０）→ｆ＝（１２，１８，８）

｛３｝（１０）→ｆ＝（３，３）

ｆ0＝５・１２−１０・３＝３０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・１８−１０・３＝６０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８−１０・１＋１０＝４０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋１６＝２４　　（ＯＫ）

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［９］（０１０１）→ｆ＝（３０，９０，８０，２０）

　頂点に（１０１）ができているが，辺は消失していて，三角面を重複して数え上げていることになる．

（１０１）→ｆ＝（１２，２４，１４）

（０１）→ｆ＝（３，３）

（２）

ｆ0＝５・１２−１０・３＝３０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・２４−１０・３＝９０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・１４−１０・１＋１０・（２）＝８０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋１０＋５＝２０はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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［１０］（００１１）→ｆ＝（２０，４０，３０，１０）

　頂点に（０１１）→ｆ＝（１２，１８，８）ができる．辺で（１１）→ｆ＝（６，６），面で（１）→ｆ＝（１）が重なる．原正多面体は頂点と辺と面が消失する．

ｆ0＝５・１２−１０・６＋１０・１＝１０　　（ＮＧ）

ｆ1＝５・１８−１０・６＋１０・１＝４０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８−１０・１＋１０・０＝３０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋５・１＝１０　　（ＯＫ）

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［１１］（１１１０）→ｆ＝（６０，１２０，８０，２０）

　頂点に（１１０），辺に（１０）柱ができている．

（１１０）→ｆ＝（１２，１８，８）

（０１）→ｆ＝（３，３）

ｆ0＝５・１２＝６０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・１８＋１０・３＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８＋１０・３＋１０・１＝８０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋１０＋５＝２０はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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［１２］正軸体系（１１０１）→ｆ＝（６０，１５０，１２０，３０）

　頂点に（１０１），辺に（０１）柱ができている（ＯＫ）．

（１０１）→ｆ＝（１２，２４，１４）

（１０）→ｆ＝（３，３）

（２）

ｆ0＝５・１２＝６０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・２４＋１０・３＝１５０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・１４＋１０・３＋１０・（２）＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋１０＋１０＋５＝３０はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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［１３］（１０１１）→ｆ＝（６０，１５０，１２０，３０）

　頂点に（０１１），辺に（１１）柱ができている（ＯＫ）．

（０１１）→ｆ＝（１２，１８，８）

（１１）→ｆ＝（６，６）

（２）

ｆ0＝５・１２＝６０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・１８＋１０・６＝１５０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８＋１０・６＋１０・（２）＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋１０＋１０＋１６５＝３０はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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［１４］（０１１１）→ｆ＝（６０，１２０，８０，２０）

　頂点に（１１１）ができているが，辺は消失していて，正六角形面を重複して数え上げていることになる．

（１１１）→ｆ＝（２４，３６，１４）

（１１）→ｆ＝（６，６）

（２）

ｆ0＝５・２４−１０・６＝６０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・３６−１０・６＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・１４−１０・１＋１０・（２）＝８０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋３２＋１６＝５６はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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［１５］（１１１１）→ｆ＝（１２０，２４０，１５０，３０）

　頂点に（１１１），辺に（１１）柱ができていることになる．

（１１１）→ｆ＝（２４，３６，１４）

（１１）→ｆ＝（６，６）

（２）

ｆ0＝５・２４＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・３６＋１０・６＝２４０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・１４＋１０・６＋１０・（２）＝１５０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５＋１０＋１０＋５＝３０はワイソフ算術で計算　（ＯＫ）

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