■単純リー環を使った面数数え上げ(その77)
P^(n)=(00・・0i1**1j0・・0n-1)
の原正多面体は0−i次元面が消失する.
頂点にはg0個のn−1次元多面体
P^(n-1)=(01・・0i1**1j0・・0n-1)
ができる.
g1個の辺のP^(n-2)=(02・・0i1**1j0・・0n-1)
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gi個のi次元面のP^(n-i-1)=(1**1j0・・0n-1)
の共通部分を生ずる.
P^*の面数をS^*(0〜n−1次元面数までのn桁)とするが,包除公式すなわち重複する分を引いて,引きすぎた分を足し直してということを繰り返すと
f0=g0S^(n-1)(0)−g1S^(n-2)(0)+g2S^(n-3)(0)+・・(−1)^i・+giS^(n-i-1)(0)
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fn-1=g0S^(n-1)(n−1)−g1S^(n-2)(n−1)+g2S^(n-3)(n−1)+・・(−1)^i・+giS^(n-i-1)(n−1)
i+1次元以上では,原正多面体の分も加わってくるので,補正する.
fk=fk+Σ(m=i+1~k)gmS^(n-1-m)(k−m) k=i+1〜n−1
j=n−1→k=n−2のとき,S^(n-1-m)(k−m)=2
j≠n−1→k=n−2のとき,S^(n-1-m)(k−m)=1
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