■単純リー環を使った面数数え上げ(その77)

  P^(n)=(00・・0i1**1j0・・0n-1)

の原正多面体は0−i次元面が消失する.

 頂点にはg0個のn−1次元多面体

  P^(n-1)=(01・・0i1**1j0・・0n-1)

ができる.

g1個の辺のP^(n-2)=(02・・0i1**1j0・・0n-1)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

gi個のi次元面のP^(n-i-1)=(1**1j0・・0n-1)

の共通部分を生ずる.

 P^*の面数をS^*(0〜n−1次元面数までのn桁)とするが,包除公式すなわち重複する分を引いて,引きすぎた分を足し直してということを繰り返すと

f0=g0S^(n-1)(0)−g1S^(n-2)(0)+g2S^(n-3)(0)+・・(−1)^i・+giS^(n-i-1)(0)

・・・・・・・・・・・・・・

fn-1=g0S^(n-1)(n−1)−g1S^(n-2)(n−1)+g2S^(n-3)(n−1)+・・(−1)^i・+giS^(n-i-1)(n−1)

 i+1次元以上では,原正多面体の分も加わってくるので,補正する.

fk=fk+Σ(m=i+1~k)gmS^(n-1-m)(k−m)  k=i+1〜n−1

j=n−1→k=n−2のとき,S^(n-1-m)(k−m)=2

j≠n−1→k=n−2のとき,S^(n-1-m)(k−m)=1

===================================