■単純リー環を使った面数数え上げ(その67)
正単体系の(1111)について思い出してみると
(1,1)→f=(6,6)
(1,1,1)→f=(24,36,14)
(1,1,1,1)→f=(120,240,150,30)
150=5・14+10・6+10・2
すなわち,
(2)
(6,6)
(24,36,14)
(120,240,150,30)
になっている.
また,(1001)について思い出してみると
(01)→f=(3,3)
(001)→f=(4,6,4)
(1001)→f=(620,60,70,30)
70=5・4+10・3+10・2
すなわち,
(2)
(3,3)
(4,6,4)
になっている.
4次元正軸体系切頂切稜多面体について再考してみたい.
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【1】正軸体系(1110)→f=(192,384,240,48)
頂点に(110),辺に(10)柱ができている(OK).
(110)→f=(24,36,14)
(01)→f=(4,4)
f0=8・24=192 (OK)
f1=8・36+24・4=384 (OK)
f2=8・14+24・4+32・1=240 (OK)
f3=8+24+16=48はワイソフ算術で計算 (OK)
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【2】正軸体系(1101)→f=(192,480,368,80)
頂点に(101),辺に(01)柱ができている(OK).
(101)→f=(24,48,26)
(10)→f=(4,4)
(2)ならば
f0=8・24=192 (OK)
f1=8・48+24・4=480 (OK)
f2=8・26+24・4+32・2=368 (OK)
f3=8+24+32+16=80はワイソフ算術で計算 (OK)
となるが,(1)とするか(2)とするかの切り分けはどうなっているのだろうか?
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