■単純リー環を使った面数数え上げ(その63)

 (その61)について,答えから逆にたどってみる.修正できるだろうか?

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【1】正単体系(0111)→f=(60,120,80,20)

 5個の頂点に正単体系(111)ができる.それを切稜する.

(111)→f=(24,36,14)

(11)→f=(6,6)

f0=5・24=120  (NG)

f1=5・36+10・6=240  (NG)

f2=5・14+10・6+10・1=140  (NG)

f3=5+10+5=20はワイソフ算術で計算 (OK)

正単体系

(011)→f=(12,18,8)

(01)→f=(3,3)

であれば

f0=5・12=60  (OK)

f1=5・18+10・6=120  (OK)

f2=5・8+10・3+10・1=80  (OK)

f3=5+10+5=20はワイソフ算術で計算 (OK)

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【2】正軸体系(0111)→f=(192,384,248,56)

 8個の頂点に正軸体系(111)ができる.それを切稜する.

(111)→f=(48,72,26)

(11)→f=(8,8)

f0=8・48=384  (NG)

f1=8・72+24・8=768  (NG)

f2=8・26+24・8+32・1=432  (NG)

f3=8+32+16=56はワイソフ算術で計算 (OK)

正軸体系

(011)→f=(24,26,14)

(01)→f=(4,4)

であれば

f0=8・24=192  (OK)

f1=8・36+24・4=384  (OK)

f2=8・14+24・4+32・1=240  (NG)

f3=8+32+16=56はワイソフ算術で計算 (OK)

となって,f2を修正することはできない.f2の原正多面体のg1=8を加えればよい.頂点に2次元面ができるという意味だろうか? それとも・・・

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