■単純リー環を使った面数数え上げ(その63)
(その61)について,答えから逆にたどってみる.修正できるだろうか?
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【1】正単体系(0111)→f=(60,120,80,20)
5個の頂点に正単体系(111)ができる.それを切稜する.
(111)→f=(24,36,14)
(11)→f=(6,6)
f0=5・24=120 (NG)
f1=5・36+10・6=240 (NG)
f2=5・14+10・6+10・1=140 (NG)
f3=5+10+5=20はワイソフ算術で計算 (OK)
正単体系
(011)→f=(12,18,8)
(01)→f=(3,3)
であれば
f0=5・12=60 (OK)
f1=5・18+10・6=120 (OK)
f2=5・8+10・3+10・1=80 (OK)
f3=5+10+5=20はワイソフ算術で計算 (OK)
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【2】正軸体系(0111)→f=(192,384,248,56)
8個の頂点に正軸体系(111)ができる.それを切稜する.
(111)→f=(48,72,26)
(11)→f=(8,8)
f0=8・48=384 (NG)
f1=8・72+24・8=768 (NG)
f2=8・26+24・8+32・1=432 (NG)
f3=8+32+16=56はワイソフ算術で計算 (OK)
正軸体系
(011)→f=(24,26,14)
(01)→f=(4,4)
であれば
f0=8・24=192 (OK)
f1=8・36+24・4=384 (OK)
f2=8・14+24・4+32・1=240 (NG)
f3=8+32+16=56はワイソフ算術で計算 (OK)
となって,f2を修正することはできない.f2の原正多面体のg1=8を加えればよい.頂点に2次元面ができるという意味だろうか? それとも・・・
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