ここでは（その５１）よりも深切頂の場合を扱いたい．

（００１０００）の頂点には（０１０００）ができる．（０１０００）の一般式はすでに求まっている．

　ただし，２つの（０１０００）は辺上で重複してしまうので，その分を差し引かなければならない．その際，重複するのは正単体系で正軸体系でも（１０００）である（はずである）．

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【１】正単体系

［１］（００１０）の場合

　αnの頂点がｔαn-1に置き換わると考えると，（ｎ＋１）個の頂点と（ｎ＋１，２）個の辺と（ｎ＋１，３）個の面が消えて，ｔαn-1個の頂点と辺と面になる．これからαn-2個の頂点と辺と面を差し引く．

　すると，最終的な頂点数と辺数と面数は

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（０）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（０）

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（１）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（１）

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（２）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（２）

３次元面以上は残存するから，

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（ｋ）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（ｋ）＋（ｎ＋１，ｋ＋１）

｛３｝（１０）→ｆ＝（３，３）

｛３，３）（０１０）→ｆ＝（６，１２，８）

｛３，３，３｝（００１０）→ｆ＝（１０，３０，３０，１０）

ｆ0＝５・６−１０・３＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝５・１２−１０・３＝３０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８−１０・１＝３０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋５＝１０　　（ＯＫ）

｛３，３）（１００）→ｆ＝（４，６，４）

｛３，３，３）（０１００）→ｆ＝（１０，３０，３０，１０）

｛３，３，３，３｝（００１００）→ｆ＝（２０，９０，１２０，６０，１２）

ｆ0＝６・１０−１５・４＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝６・３０−１５・６＝９０　　（ＯＫ）

ｆ2＝６・３０−１５・４＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝６・１０−１５・１＋１５＝６０　　（ＯＫ）

ｆ4＝６・１＋６＝１２　　（ＯＫ）

｛３，３，３）（１０００）→ｆ＝（５，１０，１０，５）

｛３，３，３，３）（０１０００）→ｆ＝（１５，６０，８０，４５，１２）

｛３，３，３，３，３｝（００１０００）→ｆ＝（３５，２１０，３５０，２４５，８４，１４）

ｆ0＝７・１５−２１・５＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝７・６０−２１・１０＝２１０　　（ＯＫ）

ｆ2＝７・８０−２１・１０＝３５０　　（ＯＫ）

ｆ3＝７・４５−２１・５＋３５＝２４５　　（ＯＫ）

ｆ4＝７・１２−２１・１＋２１＝８４　　（ＯＫ）

ｆ5＝７・１＋７＝１４　　（ＯＫ）

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【２】正軸体系

［１］（００１０）の場合

　βnの頂点がｔβn-1に置き換わると考えると，２ｎ個の頂点と２ｎ（ｎ−１）個の辺と４ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）個の面が消えて，ｔβn-1個の頂点と辺と面になる．これからβn-2個の頂点と辺と面を差し引く．

　すると，最終的な頂点数と辺数と面数は

　　２ｎｔβn-1（０）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（０）

　　２ｎｔβn-1（１）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（１）

　　２ｎｔβn-1（２）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（２）

３次元面以上は残存するから，

　　２ｎｔβn-1（ｋ）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（ｋ）＋２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

｛４｝（１０）→ｆ＝（４，４）

｛３，４）（０１０）→ｆ＝（１２，２４，１４）

｛３，３，４｝（００１０）→ｆ＝（３２，９６，８８，２４）

ｆ0＝８・１２−２４・４＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝８・２４−２４・４＝９６　　（ＯＫ）

ｆ2＝８・１４−２４・１＝８８　　（ＯＫ）

ｆ3＝８・１＋１６＝２４　　（ＯＫ）

｛３，４）（１００）→ｆ＝（６，１２，８）

｛３，３，４）（０１００）→ｆ＝（２４，９６，９６，２４）

｛３，３，３，４｝（００１００）→ｆ＝（８０，４８０，６４０，２８０，４２）

ｆ0＝１０・２４−４０・６＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝１０・９６−４０・１２＝４８０　　（ＯＫ）

ｆ2＝１０・９６−４０・８＝６４０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１０・２４−４０・１＋８０＝２８０　　（ＯＫ）

ｆ4＝１０・１＋３２＝４２　　（ＯＫ）

｛３，３，４）（１０００）→ｆ＝（８，２４，３２，１６）

｛３，３，３，４）（０１０００）→ｆ＝（４０，２４０，４００，２４０，４２）

｛３，３，３，３，４｝（００１０００）→ｆ＝（１６０，１４４０，２８８０，２１６０，６３６，７６）

ｆ0＝１２・４０−６０・８＝０　　（ＮＧ）

ｆ1＝１２・２４０−６０・２４＝１４４０　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２・４００−６０・３２＝２８８０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２・２４０−６０・１６＋２４０＝２１６０　　（ＯＫ）

ｆ4＝１２・４２−６０・１＋１９２＝６３６　　（ＯＫ）

ｆ5＝１２・１＋６４＝７６　　（ＯＫ）

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