■単純リー環を使った面数数え上げ(その37)
Cn,すなわち,
fk=2^k+1(n,k+1)+2^k+2(n−k−1)(n,k+1)
=2^k+1(2n−2k−1)(n,k+1)
f0=2n(n−1)
f1=2(n−2)f0
fn-1=2^n+2n
についても,(その36)同様の意味論的解釈を行ってみたい.
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βnの頂点が消えて,βn-1に置き換わると考えると,2n個の頂点と2^2(n,2)個の辺が消えて,2^2(n,2)個の頂点になる.
すると,最終的な頂点数と辺数は
2^2(n,2)=2n(n−1) (OK)
2n・2^2(n−1,2)=4(n−1)n(n+1) (OK)
k次元面数は,
2^k+1(n,k+1)+2n・2^k+1(n−1,k+1)
=2^k+1(n,k+1)+2^k+2(n−k−1)(n,k+1),k=2〜n−2
n−1次元面数は
2^n+2n (Ok)
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