■単純リー環を使った面数数え上げ(その36)
(その31)において.Cn,すなわち,
fk=2^k+1(n,k+1)+2^k+2(n−k−1)(n,k+1)
=2^k+1(2n−2k−1)(n,k+1)
f0=2n(n−1)
f1=2(n−2)f0
fn-1=2^n+2n
の正単体版をワイソフ算術を使って求めた.
f0=n(n+1)/2
m=2(n−2)+2,f1=m/2・f0=(n−1)f0
fn-1=2(n+1)
fk(k=2〜n−2)はどうなるのだろうか?
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αnの頂点が消えて,αn-1に置き換わると考えると,(n+1,1)個の頂点と(n+1,2)個の辺が消えて,(n+1,2)個の頂点になる.
すると,最終的な頂点数と辺数は
(n+1,2)=n(n+1)/2 (OK)
(n+1)(n,2)=(n−1)n(n+1)/2 (OK)
k次元面数は,
(n+1,k+1)+(n+1)(n,k+1),k=2〜n−1
n−1次元面数は
(n+1,n)+n+1=2(n+1) (Ok)
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(n+1,k+1)+(n+1)(n,k+1),k=2〜n−2
{3,3,3}(0100)→f2=30(OK)
{3,3,3,3}(01000)→f2=80(OK)
{3,3,3,3,3}(010000)→f2=175(OK)
{3,3,3,3}(01000)→f3=45(OK)
{3,3,3,3,3}(010000)→f3=140(OK)
{3,3,3,3,3}(010000)→f4=63(OK)
【雑感】この計算結果はワイソフ算術を超えている.
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