■単純リー環を使った面数数え上げ(その36)

 (その31)において.Cn,すなわち,

  fk=2^k+1(n,k+1)+2^k+2(n−k−1)(n,k+1)

=2^k+1(2n−2k−1)(n,k+1)

  f0=2n(n−1)

  f1=2(n−2)f0

  fn-1=2^n+2n

の正単体版をワイソフ算術を使って求めた.

  f0=n(n+1)/2

  m=2(n−2)+2,f1=m/2・f0=(n−1)f0

  fn-1=2(n+1)

 fk(k=2〜n−2)はどうなるのだろうか?

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 αnの頂点が消えて,αn-1に置き換わると考えると,(n+1,1)個の頂点と(n+1,2)個の辺が消えて,(n+1,2)個の頂点になる.

 すると,最終的な頂点数と辺数は

  (n+1,2)=n(n+1)/2  (OK)

  (n+1)(n,2)=(n−1)n(n+1)/2  (OK)

k次元面数は,

  (n+1,k+1)+(n+1)(n,k+1),k=2〜n−1

n−1次元面数は

  (n+1,n)+n+1=2(n+1)  (Ok)

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  (n+1,k+1)+(n+1)(n,k+1),k=2〜n−2

{3,3,3}(0100)→f2=30(OK)

{3,3,3,3}(01000)→f2=80(OK)

{3,3,3,3,3}(010000)→f2=175(OK)

{3,3,3,3}(01000)→f3=45(OK)

{3,3,3,3,3}(010000)→f3=140(OK)

{3,3,3,3,3}(010000)→f4=63(OK)

【雑感】この計算結果はワイソフ算術を超えている.

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