■単純リー環を使った面数数え上げ(その34)
ワイソフ算術を使って,以下の多胞体のf0,f1,fn-1も求めておきたい.
[1]nが奇数のとき,n=2k−1
[21nが偶数のとき,n=2k
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【1】正単体版
[1]nが奇数のとき
f0=(k+1)(n+1,k)
m=2k−1,f1=m/2・f0=(2k−1)/2・f0
{3,3}(110)→f0=12(OK)
{3,3,3,3}(01100)→f0=60(OK)
f1=(2k−1)/2・f0
{3,3}(110)→f1=18(OK)
{3,3,3,3}(01100)→f1=150(OK)
fn-1=2(n+1)
{3,3}(110)→f2=8(OK)
{3,3,3,3}(01100)→f4=12(OK)
[2]nが偶数のとき
f0=(k+1)(n+1,k)
m=2k,f1=m/2・f0=k・f0
{3,3,3}(0110)→f0=30(OK)
{3,3,3,3,3}(001100)→f0=140(OK)
f1=k・f0
{3,3,3}(0110)→f1=60(OK)
{3,3,3,3,3}(001100)→f1=420(OK)
fn-1=2(n+1)
{3,3,3}(0110)→f3=10(OK)
{3,3,3,3,3}(001100)→f5=14(OK)
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【2】正軸体版
[1]nが奇数のとき
f0=k2^k(n,k)
m=3k−3,f1=m/2・f0=(3k−3)/2・f0
{3,4}(110)→f0=24(OK)
{3,3,3,4}(01100)→f0=240(OK)
f1=(3k−3)/2・f0
{3,4}(110)→f1=36(OK)
{3,3,3,4}(01100)→f1=720(OK)
fn-1=2^n+2n
{3,4}(110)→f2=14(OK)
{3,3,3,4}(01100)→f4=42(OK)
[2]nが偶数のとき
f0=(k+1)2^k+1(n,k+1)
m=3k−2,f1=m/2・f0=(3k−2)/2・f0
{3,3,4}(0110)→f0=96(OK)
{3,3,3,3,4}(001100)→f0=960(OK)
f1=(3k−2)/2・f0
{3,3,4}(0110)→f1=192(OK)
{3,3,3,3,4}(001100)→f1=3360(OK)
fn-1=2^n+2n
{3,3,4}(0110)→f3=24(OK)
{3,3,3,3,4}(001100)→f5=76(OK)
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