■単純リー環を使った面数数え上げ(その33)
ワイソフ算術を使って,以下の多胞体のf0,f1,fn-1も求めておきたい.
[1]nが奇数のとき,n=2k−1
[21nが偶数のとき,n=2k
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【1】正単体版
[1]nが奇数のとき
f0=(n+1,k)
m=k^2,f1=m/2・f0=k^2/2・f0
{3,3}(010)→f0=6(OK)
{3,3,3,3}(00100)→f0=20(OK)
f1=k^2/2・f0
{3,3}(010)→f1=12(OK)
{3,3,3,3}(00100)→f1=90(OK)
fn-1=2(n+1)
{3,3}(010)→f2=8(OK)
{3,3,3,3}(00100)→f4=12(OK)
[2]nが偶数のとき
f0=(n+1,k)
m=k^2+k,f1=m/2・f0=(k^2+k)/2・f0
{3,3,3}(0100)→f0=10(OK)
{3,3,3,3,3}(001000)→f0=35(OK)
f1=(k^2+k)/2・f0
{3,3,3}(0100)→f1=30(OK)
{3,3,3,3,3}(001000)→f1=210(OK)
{3,3,3}(0100)→f3=10(OK)
{3,3,3,3,3}(001000)→f5=14(OK)
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【2】正軸体版
[1]nが奇数のとき
f0=2^k(n,k)
m=2k(k−1),f1=m/2・f0=k(k−1)・f0
{3,4}(010)→f0=12(OK)
{3,3,3,4}(00100)→f0=80(OK)
f1=k^2・f0
{3,4}(010)→f1=24(OK)
{3,3,3,4}(00100)→f1=480(OK)
fn-1=2^n+2n
{3,4}(010)→f2=14(OK)
{3,3,3,4}(00100)→f4=42(OK)
[2]nが偶数のとき
f0=2^k(n,k)
m=2k^2,f1=m/2・f0=k^2・f0
{3,3,4}(0100)→f0=24(OK)
{3,3,3,3,4}(001000)→f0=160(OK)
f1=k^2・f0
{3,3,4}(0100)→f1=96(OK)
{3,3,3,3,4}(001000)→f1=1440(OK)
fn-1=2^n+2n
{3,3,4}(0100)→f3=24(OK)
{3,3,3,3,4}(001000)→f5=76(OK)
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