【１】フェルマー・カタラン予想

　　ａ^m＋ｂ^n＝ｃ^k

　　ａ，ｂ，ｃは互いに素，１／ｍ＋１／ｎ＋１／ｋ＜１

の解か存在しない．・・・この予想はまだ証明されていないが，これまでに

　　２^5＋７^2＝３^4

　　７^3＋１３^2＝２^9

　　３^5＋１１^4＝１２２^2

など１０個の解が見つかっている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】テイデマン予想

　　ａ^m＋ｄ＝ｂ^n

には有限個の解しかない．この予想もまだ証明されていない．

　この特別な場合（ｄ＝−１）はカタラン予想

　　「ａ^m−ｂ^n＝１には３^2−２^3＝１以外の解はない」

は，２００２年，ミハエレスクによって証明された．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝