パスカルの三角形に似た漸化式，たとえば

　　ｆj^(n)＝ｆj^(n-1)＋ｆj-1^(n-1)

は成立しないだろうか？

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【１】Ａnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆk^(n)＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

　　ｆk^(n-1)＝２（２^k+1−１）（ｎ，ｋ＋２）

　　ｆk-1^(n-1)＝２（２^k−１）（ｎ，ｋ＋１）

　　（ｎ，ｋ＋２）＋（ｎ，ｋ＋１）＝（ｎ＋１，ｋ＋２）

　　ｆk^(n)＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

＝２（２^k+1−１）｛（ｎ，ｋ＋２）＋（ｎ，ｋ＋１）｝

＝２（２^k+1−１）（ｎ，ｋ＋２）＋２（２^k+1−１）（ｎ，ｋ＋１）

　　２（２^k+1−１）＝４（２^k−１）＋２

　　ｆk^(n)＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

＝ｆk^(n-1)＋２ｆk-1^(n-1)＋２（ｎ，ｋ＋１）

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【２】Ｃnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆk^(n)＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）＋２^k+2（ｎ−ｋ−１）（ｎ，ｋ＋１）

＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）（ｎ，ｋ＋１）

　　ｆk^(n-1)＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−３）（ｎ−１，ｋ＋１）

　　ｆk-1^(n-1)＝２^k（２ｎ−２ｋ−１）（ｎ−１，ｋ）

　　（ｎ−１，ｋ＋１）＋（ｎ−１，ｋ）＝（ｎ，ｋ＋１）

　　ｆk^(n)＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）（ｎ，ｋ＋１）

＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）｛（ｎ−１，ｋ＋１）＋（ｎ−１，ｋ）｝

＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）（ｎ−１，ｋ＋１）＋２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）（ｎ−１，ｋ）

　　２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−３）＋２^k+2

　　ｆk^(n)＝２^k+1（２ｎ−２ｋ−３）（ｎ−１，ｋ＋１）＋２^k+2（ｎ−１，ｋ＋１）＋２^k+1（２ｎ−２ｋ−１）（ｎ−１，ｋ）

＝ｆk^(n-1)＋２^k+2（ｎ−１，ｋ＋１）＋２ｆk-1^(n-1)

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【３】まとめ

　どちらも，余り実用的ではないことがわかる．

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