■幾何学におけるマイ未解決問題(その21)

 (その18)の続きである.ブドウの房のようにk立方体がぶら下がっているところで,隣接するブドウの房との間に連結がないとした場合について,その距離を考える.

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[1]n=5のとき,01010−10001の距離は5

[2]n=6のとき,100010−100001−010001の距離は8

 一方,

[3]n=5のとき,直径10

[4]n=6のとき,直径12

である.

 一般に[10m1]−[10m-110]間の距離は2mであるから

[1]n=2k−1=m−2のとき,

  直径はn+k−1+n−2=5k−5

  距離は2(2k+1)=4k+2

[2]n=2k=m−2のとき,

  直径はn+k−1+n−2=5k−3

  距離は2(2k+2)=4k+4

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