平面上では距離が一意に定まる．距離空間であるためには，２点間の距離が一意に定まらなければならない．

　また，球面上だって立方体の表面上だって，距離を一意に定めることは可能であるが，距離空間が双曲的か放物的か楕円的かは三角形（３点間の距離の関係）を比較することによって決定される．

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　距離を定義できるグラフとしては，ツリーや正方格子があげられる．

［１］ツリーは２点間の距離が一意に定まるが，ループを有するグラフでは一意に定まらなくなる．

［２］正方格子では２点を定めてもその経路は一意に定まらないが，マンハッタン距離はどの経路であっても同じである．

［３］ｎ次元立方体の頂点間のマンハッタン距離がハミング距離である．

　当初，このシリーズでは多面体の系図に対称なツリーを想定したが，それは自然な発想に思えたからである．しかし，それではうまく行かないところがでてきたため，正方格子に変更した．

　最終的には，正方格子にｎ次元立方体が木の枝状にぶら下がっているモデルに落ち着いた．それは［１］［２］［３］の単なる折衷ではなく，工作法（縮退情報）に基づいて自然に発想された系図になったと考えている．

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　いまなところ，不備な箇所は見つかっていない．秀逸なアイデアだと自己満足しても，日を改めてその問題に向き合ってみると，欠陥があることに気づく．ときには修正できることもあるが，まったく修正不能だったりもする．それが数学である．

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