■幾何学におけるマイ未解決問題(その15)

 本シリーズで行ってきたことは,「多面体はDNAをもっている」(その5)〜(その14)の再考である.

 「多面体はDNAをもっている」シリーズで行ったことは多面体がDNAをもっているならば,その系図を描くことができるはずであるというものであったが,失敗した原因は論理演算(NOT,AND,OR,XOR,IMP,EQV)に頼りすぎたことである.

 このシリーズでは,その反省を踏まえて,論理演算を使う部分はごく一部に抑えて,判別の主体を工作法(縮退情報)に変更した.

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【1】直径

 最大距離を直径と呼ぶことにすると,

[1]n=2k−1のとき,

  n+k−1+n−2=5k−5

[2]n=2kのとき,

  n+k−1+n−2=5k−3

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【2】中心

 (その9)で直径(最大距離)を計算したが,その中間(中心)はどこなのだろうか.

  n+(k−1)+(n−2)

であるから,中心は中心軸上に存在する.

[1]n=3のとき,直径5,中心は010

[2]n=4のとき,直径7,中心は0110

[3]n=5のとき,直径10,中心は00100,01010

[4]n=6のとき,直径12,中心は001100,010010

[5]n=7のとき,直径15,中心は0010100

[6]n=8のとき,直径17,中心は00100100

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