■幾何学におけるマイ未解決問題(その15)
本シリーズで行ってきたことは,「多面体はDNAをもっている」(その5)〜(その14)の再考である.
「多面体はDNAをもっている」シリーズで行ったことは多面体がDNAをもっているならば,その系図を描くことができるはずであるというものであったが,失敗した原因は論理演算(NOT,AND,OR,XOR,IMP,EQV)に頼りすぎたことである.
このシリーズでは,その反省を踏まえて,論理演算を使う部分はごく一部に抑えて,判別の主体を工作法(縮退情報)に変更した.
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【1】直径
最大距離を直径と呼ぶことにすると,
[1]n=2k−1のとき,
n+k−1+n−2=5k−5
[2]n=2kのとき,
n+k−1+n−2=5k−3
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【2】中心
(その9)で直径(最大距離)を計算したが,その中間(中心)はどこなのだろうか.
n+(k−1)+(n−2)
であるから,中心は中心軸上に存在する.
[1]n=3のとき,直径5,中心は010
[2]n=4のとき,直径7,中心は0110
[3]n=5のとき,直径10,中心は00100,01010
[4]n=6のとき,直径12,中心は001100,010010
[5]n=7のとき,直径15,中心は0010100
[6]n=8のとき,直径17,中心は00100100
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