■幾何学におけるマイ未解決問題(その6)

 3次元多面体では

[1]無切頂型:100>001

[2]切頂型では,

  110>010>011

[3]2切頂切稜型:

  1*1・・・(2)

 これらを対称木構造に並べることになる.

100

110

010>[3]

011

001

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 4次元ではどうだろうか?

[1]無切頂型:1000>0001

[2]切頂型では,

  1100>0100>0110>0010>0011

[3]2切頂切稜型:

  1*10・・・(2)

  01*1・・・(2)

[4]3切頂切稜型:

  1**1・・・(4)

 これらを対称木構造に並べることになる.

1000

1100

0100>[3a]

0110>[4]

0010>[3b]

0011

0001

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 5次元ではどうだろうか?

[1]無切頂型:10000>00001・・・(2)

[2]切頂型では,

  11000>01000>01100>00100>00110>00010>00011・・・(7)

[3]2切頂切稜型:

  1*100・・・(2)

  01*10・・・(2)

  001*1・・・(2)

[4]3切頂切稜型:

  1**10・・・(4)

  01**1・・・(4)

[5]4切頂切稜型:

  1***1・・・(8)

10000

11000

01000>[3a]

01100>[4a]

00100>[3b]>[5]

00110>[4b]

00010>[3c]

00011

00001

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 6次元ではどうだろうか?

[1]無切頂型:100000>000001・・・(2)

[2]切頂型では,

  110000>010000>011000>001000>001100>000100>000110>000010>000011・・・(9)

[3]2切頂切稜型:

  1*1000・・・(2)

  01*100・・・(2)

  001*10・・・(2)

  0001*1・・・(2)

[4]3切頂切稜型:

  1**100・・・(4)

  01**10・・・(4)

  001**1・・・(4)

[5]4切頂切稜型:

  1***10・・・(8)

  01***1・・・(8)

[6]5切頂切稜型:

  1****1・・・(16)

100000

110000

010000>[3a]

011000>[4a]

001000>[3b]>[5a]

001100>[4b]>[6]

000100>[3c]>[5b]

000110>[4c]

000010>[3d]

000011

000001

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 自然な距離構造を導入するには,

[1]第2列は,第1列の1を両側から1で挟み込んで,1を*で置き換える.

[2]第3列は,第2列の1を両側から1で挟み込んで,1を*で置き換える.

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