■幾何学におけるマイ未解決問題(その5)

[1]切頂型:2n-3種類(正多面体を除く)

[2]切頂切稜型:2^n-3種類(正多面体を除く)から切頂型を除く=2^n-2n

の[1]を細分類してみると,

  (n-1)+(n-2)=2n-3

[2]を細分類してみると,・・・

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[1]2切頂切稜型:(2)×(n-2)通り

  1*1000・・・(2)

  01*100・・・(2)

  001*10・・・(2)

  0001*1・・・(2)

[2]3切頂切稜型:(4)×(n-3)

  1**100・・・(4)

  01**10・・・(4)

  001**1・・・(4)

 この2つで,切頂型:2n-3種類から両端を除いたものは満席となる.

  (n-2)+(n-3)=2n-5

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[3]4切頂切稜型:(2^n-3)×2

  1***10・・・(8)

  01***1・・・(8)

[4]n-1切頂切稜型:(2^n-2)×1

  1****1・・・(16)

 ここで,k=1~n-2として,[1]~[4]までの総和を調べてみると

  Σ2^k(n-k-1)=2^n-2n

となる.

  2^n-2n+(2n-3)+2=2^n-1  (合致)

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 また,[1]-[4]のそれぞれも左右対称木構造に並べることができそうである.残った問題は,この手順をワイソフ算術のなかでアルゴリズム化できるかどうかである.

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